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\title{ECO 3022: Macroéconomie III \\
Exercice 1}

\author{Steve Ambler\\
Département des sciences économiques\\
École des sciences de la gestion\\
Université du Québec  Montréal\\
{\copyright} 2012, Steve Ambler}

\date{Hiver 2012}

\begin{document}

\maketitle

\raggedright

Veuillez écrire lisiblement. Veuillez bien \textbf{agrafer} les feuilles de
votre tp ensemble avant de le remettre. Date de remise du tp: lundi le 13
février 2012 à 12h30 (la fin du cours). Je vais afficher les solutions tout de
suite après le cours. Pour cette raison, les copies remises en retard \textbf{ne
  seront pas acceptées}. Vous êtes libres de travailler seul(e)s ou en
groupe. J'encourage la collaboration -- discuter avec les collègues est sans
doute la meilleure façon d'apprendre. Par contre, le nombre maximal de membres
par groupe ne peut dépasser 4 personnes. Veuillez remettre seulement une copie
en notant les noms de tous les membres du groupe sur la première page, avec les
codes permanents qui y correspondent.

\section{Marché du travail monopolistique et cycle économique
(45 points)}

Nous allons bâtir un petit modèle du cycle économique sans rigidités nominales
mais non concurrentiel.
mais où le salaire est déterminé par des syndicats. Les éléments du modèle:
\begin{itemize}
\item Le marché du travail est non concurrentiel, avec des syndicats monopoleurs
  dans chaque secteur.
\item Le marché des biens et services par contre est concurrentiel, avec une
  firme représentative qui produit un bien final.
\item Sa fonction de production a comme seul intrant $L_t$, un indice qui agrège
  ensemble des types de travail différents. Sa fonction de production est donnée
  par
\begin{equation}
Y_t = A_t {L_t}^{\alpha} ,
\end{equation}
où $A_t$ représente le progrès technique et $0<\alpha<1$ capte les rendements
marginaux décroissants au facteur travail.
\item Il y a $n$ types de travail ($n$ secteurs), et l'indice d'emploi est
  défini par
\[
L_t = 
\left( \sum_{i=1}^n {L_{i,t}}^{\frac{(\sigma-1)}{\sigma}}
\right)^{\frac{\sigma}{(\sigma-1)}} .
\]
\item Ceci donne une fonction de demande pour l'ième type de travail de la forme
  que nous avons vue en classe, soit
\[
L_{i,t} = \frac{L_t}{n} \left( \frac{W_{i,t}}{W_t} \right)^{-\sigma}
\]
où $-\sigma$ est l'élasticité (salaire) de la fonction de demande de travail.
\item Un syndicat fixe le salaire pour les travailleurs du type $i$. Tel que
  nous avons vu pour un modèle semblable en classe, le salaire réel fixé par le
  syndicat sera
\[
w_{i,t} = m^w v_{i,t}
\]
où $m^w = \frac{(\sigma-1)}{\sigma} > 1$ est la marge ajoutée sur le coût
d'option des travailleurs dans le secteur $i$ donné par $v_{i,t}$.
\item La symétrie entre secteurs nous donne
\begin{equation}
w_t = m^w v_t . \label{wt}
\end{equation}
Le coût d'option, comme dans le premier chapitre du manuel, est donné par
\begin{equation}
v_t = (1-u_t) w_t + u_t b , \label{vt}
\end{equation}
où $b$ représente ce qu'un travailleur au chômage peut gagner et $u_t$ est le
taux de chômage. Il n'y a pas de gouvernement dans ce modèle, donc il faut
interpréter $b$ comme ce qu'un travailleur peut bricoler chez lui.
\item On suppose une population active constante, normalisée à un. L'emploi
  total est donc donné par
\begin{equation}
L_t = 1-u_t .
\end{equation}
\end{itemize}

Répondez aux questions suivantes:
\begin{enumerate}
\item Trouvez la fonction de demande de travail de la firme représentative qui
  maximise ses profits en choisissant l'emploi agrégé $L_t$ et qui prend le
  salaire réel $w_t$ comme donné.
\item Si on prend les équations numérotées ci-dessus et cette fonction de
  demande de travail, est-ce qu'on a un modèle complet du cycle? Justifiez votre
  réponse. (Indice --- quels sont les inconnus du problème et combien
  d'équations a-t-on?).
\item Quels sont les variables exogènes du modèle?
\item Trouvez une solution implicite pour $u_t$ (implicite parce que je ne vous
  demand pas d'isoler $u_t$ d'un côté de l'équation). (Indice --- remplacer
  $v_t$ dans (\ref{wt}) utilisant (\ref{vt}), isoler $w_t$ dans la fonction de
  demande de travail que vous avez trouvée et substituer l'expression que vous
  trouvez pour $w_t$ dans la version modifiée de (\ref{vt}).)
\item Cette dernière équation donne une relation entre $A_t$ et $u_t$. Vous
  pouvez supposer que $\frac{\partial u_t}{\partial A_t} < 0$. Ainsi, un choc de
  productivité positive fait baisser le taux de chômage. Je vous donnerai des
  arguments dans le solutionnaire. Décrivez l'impact d'une augmentation du
  progrès technique $A_t$ sur le chômage $u_t$, le PIB $Y_t$, l'emploi $L_t$ et
  le salaire réel $w_t$.
\item Est-ce que le modèle explique bien (qualitativement) les faits
  caractéristiques du cycle économique? (Indice --- discuter de la pro-cyclicité
  ou de la contra-cyclicité de l'emploi, du salaire réel, et du chômage. Si vous
  pouvez, discuter aussi de la variabilité relative de ces variables par rapport
  à la variabilité du PIB.)
\item Est-ce que le modèle peut bien expliquer la persistance des fluctuations
  des agrégats macroéconomiques? Expliquez.
\end{enumerate}

\section{Faits caractéristiques du cycle canadien (55 points)}

Cherchez des données par le biais de \og E-Stat \fg{~} sur le PIB canadien et
les composantes de la demande agrégée. Pour ce faire,\footnote{Un grand merci à
  Patrik Aubry pour ces renseignements.}
\begin{enumerate}
\item Aller sur le site-web des bibliothèques de l’UQAM:
  www.bibliotheques.uqam.ca.
\item Cliquez sur \og toutes les ressources \fg{~} dans le rectangle bleu.
\item Sur cette page, cliquez sur le lien \og Donn\'ees Statistiques \fg{~} qui
  se trouve en descendant dans la page.
\item Vous allez voir à la droite de la page : \og liens rapides \fg{~} et une
  série de liens comme Cansim (E-Stat), cliquez sur celui-ci.
\item Dans l’espace de recherche, chercher la base de données demandées soit
  : 380-0002 correspondant aux séries sur le PIB en termes de dépenses, pour
  l'échantillon maximal (qui devrait être de 1961:1 à 2011:3). Choisizzez \og
  Aux prix constants de 2002 \fg{~}.
\end{enumerate}

Avec ces données,
\begin{enumerate}
\item Créez des séries pour les composantes principales du PIB, soit $C$, $I$,
  $G$, $X$ (exportations) et $IM$ (importations). Justifiez votre choix de
  séries (par exemple, on décompose la consommation en plusieurs catégories, et
  donc il faut faire un choix de composantes).
\item Calculez les composantes cycliques du PIB et des composantes principales
  de la demande agrégée utilisant le filtre Hodrick-Prescott sur les s\'eries
  apr\`es les avoir tranform\'ees sous forme logarithmique. Vous pouvez utiliser
  Eviews ou un programme semblable, ou la routine développée pour Excel
  disponible à l'adresse suivante, \\
  \url{http://www.web-reg.de/hp_addin.html}, \\
  ou le programme de votre choix. Consultez la page suivante pour plusieurs
  possibilités: \\
  \url{http://dge.repec.org/codes.html}. \\
  Si vous utilisez la routine Excel, téléchargez le fichier hpfilter.zip,
  décompressez ce fichier, chargez le fichier HP-Example.xls dans Excel (ou dans
  OpenOffice Calc) et suivez les instructions.
\item Une fois les composantes cycliques calculées, calculez les
  autocorrélations des ordres un à quatre pour toutes les séries et calculez les
  corrélations (contemporaines) entre le PIB et toutes ses composantes.
\item Commentez ce que vous trouvez.
\item Calculez maintenant les composantes cycliques du PIB et des composantes
  principales de la demande agrégée en calculant la première différence du
  logarithme des séries. (Autrement dit, pour une série $y_t$ calculez
  $\ln(y_t)-\ln(y_{t-1})$ On obtient ainsi les séries en taux de croissance.
  (Pourquoi?)
\item Une fois les composantes cycliques calculées de cette façon, calculez
  les autocorrélations des ordres un à quatre pour toutes les séries et calculez
  les corrélations (contemporaines) entre le PIB et toutes ses composantes.
\item Commentez ce que vous trouvez et comparez les résultats avec ce que vous
  avez obtenu \`a l’aide du filtre HP. 
\end{enumerate}

\vspace{.25in} \noindent
Dernière modification : \textbf{31/01/2012}

\end{document}