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\title{ECO 3022: Macroéconomie III \\
Exercice 1: Réponses}

\author{Steve Ambler\\
Département des sciences économiques\\
École des sciences de la gestion\\
Université du Québec  Montréal\\
{\copyright} 2012, Steve Ambler}

\date{Hiver 2012}

\begin{document}

\maketitle

\raggedright

\section{Marché du travail monopolistique et cycle économique
(45 points)}

Voici un résumé des équations clés du modèle.
\begin{equation}
Y_t = A_t {L_t}^{\alpha} , \label{yt}
\end{equation}
\begin{equation}
w_t = m^w v_t , \label{wt}
\end{equation}
\begin{equation}
v_t = (1-u_t) w_t + u_t b , \label{vt} ,
\end{equation}
\begin{equation}
L_t = 1-u_t . \label{ch}
\end{equation}

\begin{enumerate}
\item Je vous ai indiqué que la variable de choix était $L_t$. On peut écrire la
  fonction à maximiser comme la fonction de profit comme suit.
\[
\max_{L_t} \Pi_t = A_t {L_t}^{\alpha} - w_t L_t
\]
La condition du premier ordre de ce problème nous donnera la fonction de demande
de travail. Elle s'écrit comme suit.
\[
\frac{\partial \Pi_t}{\partial L_t} = 0 = \alpha A_t {L_t}^{(\alpha-1)} - w_t
\]
\[
\Rightarrow L_t = \left( \frac{\alpha A_t}{w_t}  \right)^{1/(1-\alpha)} .
\]
La demande de travail dépend directement du choc technologique $A_t$ et
inversement du salaire réel $w_t$.
\item Nous avons cinq équations pour trouver les valeurs de cinq inconnus:
  $w_t$, $u_t$, $L_t$, $Y_t$, $v_t$. C'est une condition nécessaire (mais non
  suffisante) pour qu'une solution existe et pour qu'elle soit unique.
\item Il y a $A_t$ qui varie dans le temps qui est une variable exogène. Il y a
  aussi des constantes ou des paramètres comme $\alpha$, $m^w$, et $b$.
\item Suivant les démarches suggérées dans l'énoncé, nous avons
\[
w_t = m^w \left( \left( 1 - u_t \right) w_t + u_t b \right)
\]
La courbe de demande de travail nous donne
\[
w_t = \alpha A_t {L_t}^{(\alpha-1)} 
= \alpha A_t \left( 1- u_t \right)^{(\alpha-1)}
\]
Substituant dans l'équation précédente, nous obtenons
\[
\alpha A_t \left( 1-u_t \right)^{(\alpha-1)}
= m^w
\left(
\left( 1-u_t \right) \alpha A_t \left( 1- u_t \right)^{(\alpha-1)}
+ u_t b
\right)
\]
\[
\Rightarrow 
\alpha A_t \left( 1-u_t \right)^{(\alpha-1)}
= m^w
\left(
\alpha A_t \left( 1- u_t \right)^{\alpha}
+ u_t b
\right) .
\]
Nous avons une seule équation où le seul inconnu est $u_t$. Nous avons donc
notre solution implicite pour $u_t$, qui dépend de $A_t$ et de paramètres du
modèle.
\item Nous avons comme suit.
\begin{enumerate}
\item Une augmentation de $A_t$ provoque une diminution de $u_t$ puisque nous
  supposons que $\frac{\partial u_t}{\partial A_t} < 0$.
\item À cause de l'équation (\ref{ch}), une diminution du taux de chômage
  équivaut à une augmentation de l'emploi.
\item L'emploi et $A_t$ augmente, et donc l'équation (\ref{yt}) nous dit que le
  PIB augmente.
\item La réponse de $w_t$ est ambigüe à moins de calculer l'impact quantitatif
  de $A_t$ sur $u_t$. Mais nous savons à partir de l'équation de demande de
  travail que
\[
\ln (w_t) = \ln(\alpha) + \ln (A_t) - (1-\alpha) \ln(L_t) .
\]
À moins qu'une augmentation de $A_t$ provoque une augmentation de $L_t$ qui est
plus que proportionnelle, une augmentation de $A_t$ devrait faire augmenter le
salaire réel.
\end{enumerate}

\item L'emploi est pro-cyclique, ce qui est conforme aux données. La fonction de
  production agrégée garantie que le PIB est plus variable que l'emploi, puisque
  le seul choc exogène est $A_t$ qui provoque une augmentation de $L_t$, et nous
  avons
\[
\Delta \ln(Y_t) = \Delta \ln(A_t) + \alpha \Delta \ln(L_t) .
\]
Ceci est qualitativement conforme aux données. Le chômage est contra-cyclique,
ce qui est conforme aux données. Selon l'argument développé dans la réponse à la
sous-question précédente, le salaire réel est fortement pro-cyclique. Même si
une augmentation de $A_t$ provoquait une baisse de $w_t$, le salaire réel serait
fortement contra-cyclique. Par contre, nous savons que dans les données il n'est
ni fortement pro-cyclique ni fortement contra-cyclique. Pour cette raison, un
modèle du cycle réel avec un seul choc exogène comme celui-ci va fort
probablement donner des prédictions concernant le marché du travail qui ne sont
pas conformes aux données.
\item Il n'y a aucun mécanisme de propagation interne au modèle. Par exemple, il
  n'y a pas de capital qui suit une loi de mouvement avec un délai d'une période
  entre l'investissement et le changement du stock de capital. Pour cette
  raison, le PIB (et les autres agrégats macroéconomiques) va être ni plus ni
  moins persistant que le choc technologique lui-même. Nous ne pouvons pas
  expliquer la persistance des fluctuations que par une persistance du choc
  exogène, ce qui ne donne pas une théorie très adéquate du cycle économique.
\end{enumerate}

\section{Faits caractéristiques du cycle canadien (55 points)}

[À venir]

\vspace{.25in} \noindent
Dernière modification : \textbf{13/02/2012}

\end{document}