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\title{ECO 3022: Macroéconomie III \\
Examen final: Réponses}

\author{Steve Ambler\\
Département des sciences économiques\\
École des sciences de la gestion\\
Université du Québec  Montréal\\
{\copyright} 2010, Steve Ambler}

\date{Automne 2010}

\begin{document}

\maketitle

\section{Réponses courtes (25 points)}

\begin{enumerate}

\item Pour un niveau donné de $SL$ ($\Delta SL = 0$), nous avons
\[
\Delta SL = 0 = \Delta \sigma^2_y + \kappa  \Delta \sigma^2_{\pi} ,
\]
où comme d'habitude on utilise \og $\Delta$ \fg{~} pour dénoter un changement.
\[
\Rightarrow - \Delta \sigma^2_y = \kappa \Delta \sigma^2_{\pi}
\]
\[
\Rightarrow \frac{\Delta \sigma^2_{\pi}}{\Delta \sigma^2_y} = - \frac{1}{\kappa} .
\]
Cette pente est \textbf{constante}. Il s'agit donc d'une \textbf{droite} à pente
négative dans le plan $\sigma^2_{\pi} / \sigma^2_y$, dont la valeur absolue de
la pente varie avec $\frac{1}{\kappa}$. Puisque les fluctuations de l'inflation
et les fluctuations du produit sont coûteuses pour la société, nous savons que
le bien-être est plus élevé du côté gauche (en bas) de la droite. Le bien-être
est à son maximum à l'origine.

\item Voir la section 4.3 des notes de cours sur l'équilibre macroéconomique. La
  réponse est là! Nous savons que le coefficient sur le premier retard de
  l'output (de l'inflation) est plus élevé sous attentes adaptatives que sous
  attentes statiques. Ceci suggère un degré de persistance plus élevé sous
  attentes adaptatives. Pourtant, les coefficients d'autocorrélation du Tableau
  19.1 suggère que l'inflation est moins persistante sous attentes
  adaptatives. La clé pour comprendre ce qui semble être une contradiction est
  de noter qu'un choc de demande retardé ainsi qu'un choc d'offre retardé a un
  effet direct sur l'inflation, et dans les deux cas le signe de l'effet est le
  négatif de l'impact du choc daté $t$. Regardez l'équation (42) des notes. (Il
  ne fallait pas reproduire cette équation pour avoir tous les points.) Une
  fraction de l'effet d'un choc de demande (ou d'offre) est renversée après une
  période, ce qui ramène l'économie vers son équilibre de long terme. Même si
  l'ajustement subséquent est plus lent, c'est cet effet qui domine en termes de
  son impact sur la fonction d'autocorrélation de l'inflation.

\item Voir les sections 2.5 et 2.6 du chapitre des notes de cours sur la
  stabilisation. Les réponses sont là.

\item Il s'agit d'un graphique du marché du travail avec le salaire réel sur
  l'axe vertical et l'emploi sur l'axe horizontal. Il faut tracer une courbe à
  pente positif qui donne le taux de substitution marginal entre salaire et
  emploi du point de vue du travailleur. Appelons cette courbe MRS. En
  concurrence parfaite, et avec un agent représentatif, cette courbe serait la
  courbe d'offre de travail. Mais, puisque nous sommes en concurrence parfaite,
  avec un syndicat qui fixe le salaire et qui tient compte de l'impact d'une
  variation du salaire réel sur la demande de travail, le salaire qu'il va fixer
  sera à un point ou il dépasse le taux de substitution marginal. Il faut tracer
  une courbe à pente négative qui donne le taux marginal de transformation entre
  l'emploi et la valeur du produit. Appelons cette courbe MRT. En concurrence
  parfaite et avec une firme représentative, cette courbe serait la courbe de
  demande de travail. Or, nous sommes en concurence imparfaite et la firme tient
  compte de l'impact de la variation de son output sur son prix de revient. Elle
  fixe son prix comme une marge ajoutée sur son coût en salaire, ce qui implique
  qu'on peut tracer une deuxième courbe en dessous de MRT, avec un écart égal à
  l'inverse de d'écart de la marge ajoutée proportionnelle
  $\frac{1}{\widetilde{m}^p}$. Cela veut dire que l'équilibre se trouvera à un
  point à gauche de l'intersection entre les courbes MRT et MRS, à un point où,
  \textbf{étant donné} le salaire réel les travailleurs aimeraient travailler
  davantage et les firmes aimeraient engager davantage de travailleurs. Si le
  salaire nominal est fixé à l'avance, l'emploi va fluctuer suite à des
  chocs. Un choc positif qui fait augmenter l'emploi améliore le bien-être, et
  une choc négatif le fait empirer. Il fallair tracer un graphique semblable au
  Graphique 19.2 (20.2 dans la première édition) pour montrer que le gain en
  bien-être lors d'une expansion de l'emploi est inférieur à la parte en
  bien-être lors d'une contraction de l'emploi.

\item La banque centrale promet de générer de l'inflation dans l'avenir pour
  permettre au niveau des prix de rejoindre son sentier préétabli. Si la
  politique est crédible, il peut y avoir un impact positif sur la demande
  agrégée, puisqu'étant donné un taux d'intérêt coincé à zéro à moyen terme, un
  taux d'inflation plus élevé à moyen terme implique un taux d'intérêt réel plus
  faible, et les dépenses privées de consommation ainsi que les dépenses privées
  d'investissement varient inversément avec le taux d'intérêt réel. Cela
  permettrait à l'économie de sortir plus facilement de la crise, mais, une fois
  sortie, la banque centrale doit livrer sur sa promesse de créer de
  l'inflation, qui est coûteuse pour la société. Elle pourrait être tentée de
  revenir sur sa promesse. Si elle le fait, sa crédibilité serait minée. Ceci
  n'est rien d'autre que le problème de l'incohérence dynamique des politiques
  optimales, dont nous avons discuté en classe. Puisque la discussion en classe
  a été très brève, j'ai traité cette question comme une question bonus.

\end{enumerate}

\section{Ajustement dans le modèle d'offre agrégée / demande
agrégée (20 points)}

\begin{enumerate}
\item Il fallait tracer un graphique avec un point d'intersection entre courbes
  OA de court terme et DA à droite de la courbe OA de long terme (qui a une
  pente verticale). Pour que le processus d'ajustement soit cohérent avec le
  modèle développé, il fallait que la courbe DA coupe la courbe OA de long terme
  au point où $\pi=\pi^*$ : c'est la seule façon d'obtenir un taux d'inflation
  qui revient à long terme à la cible. Donc, à l'éqilibre initial il faut que
  $\pi_t < \pi^*$.
\item Sous attentes statiques, nous savons que $\pi^e_{t+1}=\pi_t$. En l'absence
  de chocs d'offre, ceci implique que la courbe OA de court terme en $t+1$ doit
  couper la courbe OA de long terme (où $y_{t+1}=\bar{y}$) au point où
  $\pi_{t+1}=\pi^e_{t+1}=\pi_t$.
\item Étant donnée la réponse à la partie précédente (avec une courbe OA de
  court terme qui coupe la courbe OA de long terme au point où
  $\pi_{t+1}=\pi^e_{t+1}=\pi_t$, l'équilibre macroéconomique se trouve au point
  d'intersection entre cette nouvelle courbe OA de court terme et la courbe
  DA. La courbe OA de court terme se déplace vers la gauche entre $t$ et $t+1$.
\item La courbe OA continue de se déplacer vers la gauche. Il est toujours vraie
  que la courbe OA de court terme doit couper la courbe OA de long terme au
  point où l'inflation est égale à l'inflation d'équilibre de la période
  précédente.
\item Tout le long du processus d'ajustement, les individus se trompent
  concernant l'inflation anticipé. Puisque la courbe OA de court terme continue
  à se déplacer vers la gauche, le niveau d'inflation réalisé continue d'être
  supérieur au niveau d'inflation anticipé. Les individus \textbf{sous-estiment}
  le niveau d'inflation durant tout le processus d'ajustement.
\item L'économie ne revient complètement à son équilibre de long terme qu'au
  bout d'un nombre infini de périodes. On peut mesurer la vitesse de convergence
  par le nombre de périodes requis pour que la moitié du retour vers l'équilibre
  de long terme se fasse. On peut appeler cette mesure la \og demi-vie \fg du
  retour vers l'équilibre.
\end{enumerate}

\section{Chocs aux primes de risque (30 points)}

\begin{enumerate}
\item La relation de Fisher permet de remplace $i^*_t$ par $(r^*_t +
  \pi^e_{t+1})$ dans la règle de Taylor. Ceci donne
\[
r^*_t + \pi^e_{t+1} = \bar{r}^* + \pi^e_{t+1} + h (\pi_t - \pi^*) + 
b (y_t - \bar{y}) + d_t
\]
\[
\Rightarrow (r^*_t - \bar{r}^*) = + h (\pi_t - \pi^*) + 
b (y_t - \bar{y}) + d_t .
\]
\item Nous pouvons remplacer $r^*_t$ par $(r_t - \rho_t)$ et $\bar{r}^*$ par
  $(\bar{r}-\bar{\rho})$, ce qui donne
\[
r_t - \rho_t - \bar{r} + \bar{\rho}
= + h (\pi_t - \pi^*) + 
b (y_t - \bar{y}) + d_t .
\]
\[
\Rightarrow
( r_t - \bar{r} )
= h (\pi_t - \pi^*) + b (y_t - \bar{y}) + (\rho_t - \bar{\rho}) + d_t .
\]
\item Substituant l'expression que nous venons de trouver dans la condition
  d'équilibre sur le marché des biens et services, on obtient
\[
(y_t - \bar{y}) = \alpha_1 (g_t - \bar{g}) - \alpha_2 
\left(
h (\pi_t - \pi^*) + b (y_t - \bar{y}) + (\rho_t - \bar{\rho}) + d_t
\right)
+ v_t .
\]
Il suffit maintenant d'isoler $(\pi_t - \pi^*)$ et de simplifier. Nous avons
\[
\alpha_2 h (\pi_t - \pi^*) = - (1+\alpha_2b) (y_t - \bar{y})
+ \alpha_1 (g_t - \bar{g}) + v_t - \alpha_2 d_t - \alpha_2 (\rho_t - \bar{\rho})
\]
\[
\Rightarrow
(\pi_t - \pi^*)
= - \frac{(1+\alpha_2b)}{\alpha_2 h} (y_t - \bar{y})
+ \frac{\alpha_1}{\alpha_2 h} (g_t - \bar{g})
+ \frac{1}{\alpha_2 h} v_t
- \frac{\alpha_2}{\alpha_2 h} d_t
- \frac{\alpha_2}{\alpha_2 h} (\rho_t - \bar{\rho})
\]
\[
\equiv \frac{1}{\alpha} z_t - \frac{1}{\alpha} (y_t - \bar{y})
\]
où
\[
z_t \equiv \frac{\alpha_1 (g_t-\bar{g}) + v_t - \alpha_2 d_t 
- \alpha_2 (\rho_t - \bar{\rho})}{(1+\alpha_2b)} .
\]
\item Il y a deux nouveaux éléments dans $z_t$: un choc provenant de la partie
  non systématique de la politique monétaire ($d_t$), et un choc à la prime de
  risque sur les actifs risqués ($(\rho_t - \bar{\rho})$). Dans les deux cas,
  une augmentation provoque un déplacement vers le bas (ou vers la gauche) de la
  courbe DA. Il y a encore un choc aux dépenses publiques ($(g_t-\bar{g})$) et
  un choc aux dépenses privées qui ne sont pas systématiquement expliquées par
  des variations du revenu ou du taux d'intérêt réel ($v_t$). Dans ces deux cas,
  tout comme dans le modèle de base, une augmentation provoque un déplacement
  vers le haut (ou vers la droite) de la courbe DA.
\item Une augmentation de ($(\rho_t - \bar{\rho})$) fait déplacer DA vers la
  gauche. Si l'économie commence à son équilibre de long terme, le nouvel
  équilibre après le choc se trouve à gauche de la courbe OA de long terme avec
  un niveau du produit tel que ($y_t < \bar{y}$) et un niveau d'inflation tel
  que ($\pi_t < \pi^*$). Si les attentes sont statiques, nous avons $\pi_t =
  \pi^e_{t+1}$ et donc la courbe OA de court terme se déplace vers le bas (vers
  la droite) entre $t$ et $t+1$. En $t+1$, la courbe DA retrouve sa position
  initiale d'avant le choc, qui par hypothèse est temporaire. En $t+1$,
  l'équilibre macroéconomique est tel que ($y_{t+1} > \bar{y}$) et tel que
  ($\pi_{t+1} < \pi^*$). Après la période $t+1$, la courbe OA de court terme
  continue à se déplacer vers la gauche, jusqu'à ce que l'équilibre de long
  terme soit réatteint.
\item Un choc de demande qui fait baisser le taux d'intérêt nominal (sur les
  actifs risqués) à zéro fera baisser le taux d'intérêt nominal (sur les actifs
  certains) seulement à zéro en l'absence d'un choc à la prime de risque
  ($(\rho_t - \bar{\rho}=0$). Par contre, un choc à la prime de risque qui fait
  baisser $i_t$ à zéro impliquerait un $i^*_t$ \textbf{négatif}. Pour cette
  raison, il est plus probable d'avoir un taux d'intérêt nominal qui atteint sa
  borne inférieure face à des chocs sur la prime de risque.
\end{enumerate}

\section{Politique monétaire (25 points)}

\begin{enumerate}
\item Voir la section 2.7 des notes de cours sur la stabilisation. La réponse
  est là.
\item Nous avons vu en classe (et dans les notes, et dans le manuel) que, face
  aux chocs de demande, il n'y a pas d'arbitrage entre les fluctuations de
  l'inflation et les fluctuations du produit. Il est possible d'éliminer les
  deux. Avec une pente plus abrupte ($b$ élevé), un déplacement vertical donné
  de la courbe DA a moins d'impact sur le produit \textbf{et} sur
  l'inflation. Avec un coefficient $h$ plus élevé, la taille du déplacement
  vertical de la courbe DA suite à une variation donnée de $v_t$ ou de
  $(g_t-\bar{g})$ est moins prononcée. Donc, avec un $h$ élevé et un $b$ très
  élevé, on peut éliminer l'impact de chocs de demande sur le produit et sur
  l'inflation.
\item Il y a un déplacement vers le haut (vers la gauche) de la courbe OA de
  court terme. Si la pente de DA est abrupte, l'impact sur le produit sera
  petit, tandis que l'impact sur l'inflation sera plus prononcé. Si la pente de
  DA est moins abrupte, l'impact sur le produit sera grand, tandis que l'impact
  sur l'inflation sera moins prononcé.
\item Si la banque centrale est davantage préoccupée par les fluctuations de
  l'inflation, elle choisira des coefficients de sa règle qui donne une pente
  relativement plate de la courbe DA (à savoir un $h$ relativement élevé par
  rapport à $b$). Si elle est davantage préoccupée par les fluctuations du
  produit, elle choisira des coefficients qui donne une pente relativement
  abrupte.
\item Si l'économie subit simultanément des chocs d'offre et de demande, il y
  aura un arbitrage entre variabilité de l'inflation et variabilité du
  produit. La politique optimale dépendra des préférences de la société mesurée
  par la fonction de perte. C'est une des conséquences des équations (18) et
  (19) des notes sur la stabilisation. (Il ne fallait pas les reproduire dans
  vos réponses pour avoir tous les points.)

\end{enumerate}

\vspace{.25in}
\noindent
créé le: 24/12/2010

\end{document}