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\title{ECO 3022: Macroéconomie III \\
Examen final: réponses}

\author{Steve Ambler\\
Département des sciences économiques\\
École des sciences de la gestion\\
Université du Québec  Montréal\\
{\copyright} 2010, Steve Ambler}

\date{Hiver 2010}

\begin{document}

\maketitle

\section{Réponses courtes (25 points)}

\begin{enumerate}

\item La solution pour l'inflation avec attentes adaptatives fait ressortir le
  rôle des chocs retardés, qui renversent partiellement l'impact des chocs après
  une période. Par exemple, nous avons
\[
\frac{\partial \pi_t}{\partial z_t} = \gamma \beta
\]
et
\[
\frac{\partial \pi_{t+1}}{\partial z_t} = - \gamma \beta \phi .
\]
Une bonne partie du retour vers l'équilibre se fait une période après le
choc. Par la suite, la convergence est plus lente avec attentes adaptatives,
mais c'est le retour en $t+1$ qui domine lorsqu'on calcule les coefficients
d'autocorrélation. Voir la section 4.3 de mes notes de cours sur ce chapitre
pour une explication détaillée. Si vous avez lu et compris cette section, vous
auriez dû facilement pouvoir répondre à cette question.

\item Les fluctuations sont persistantes à cause de l'hypothèse concernant la
  formation des attentes (soit statiques soit adaptatives). Dans ce modèle,
  l'é\-co\-no\-mie atteint son équilibre de long terme seulement quand les
  attentes inflationnistes se réalisent. Durant le chemin d'ajustement vers cet
  équilibre, les individus se trompent de manière systématique concernant
  l'inflation.

\item Le graphique à utiliser est le 20.2. Il montre qu'à cause des marges
  ajoutées par les syndicats et par les firmes, l'emploi d'équilibre de long
  terme est trop faible. Des fluctuations symétriques de l'emploi autour de son
  équilibre de long terme ont des coûts asymétriques. Une augmentation de
  l'emploi réduit la taille des deux types de distortion, mais une baisse de
  l'emploi fait augmenter \textbf{davantage} la taille des deux types de
  distortions. On perd en bien-être durant une récession plus qu'on ne gagne
  durant les périodes de boom.

\item Non. On a déjà la première partie de la réponse dans la réponse à la
  partie précédente. À l'équiibre de long terme sur le graphique 20.2, le
  salaire réel d'équilibre est plus élevé que le taux marginal de substition des
  travailleurs, qui serait prêts à travailler davantage au même salaire. Le
  salaire réel est moins élevé que la valeur du produit marginal des
  travailleurs, et donc les firmes seraient prêtes à engager plus de
  travailleurs à ce salaire. Donc, on pourrait améliorer le bien-être des
  travailleurs et des firmes simultanément, ce qui montre que nous ne sommes pas
  à un optimum au sens de Pareto. En dépit de ceci, la fonction de perte sociale
  montre que l'objectif de la société est de stabiliser les fluctuations du
  produit autour de cette valeur \textbf{sousoptimale}. Ceci s'explique par la
  courbe de Phillips avec attentes statiques, qui montre qu'on ne peut atteindre
  systématiquement un niveau de production plus élevé qu'au coût d'un taux
  d'inflation qui sera toujours croissant.

\item Pour répondre à cette question, il fallait mentionner les points soulevés
  dans la section 5.6 des notes de cours ou dans la section du manuel sur le
  modèle de cycles réels. Il s'agissait d'éxpliquer pourquoi les prédictions du
  modèle vont à l'encontre des faits stylisés observés.

\end{enumerate}

\section{Politique monétaire (75 points)}

\begin{enumerate}
\item Il fallait dessiner un graphique comme le graphique 19.3 dans le livre,
  avec une courbe de demande agrégée à pente négative, une courbe d'offre
  agrégée de long term vertical au point $y=\bar{y}$, et une courbe d'offre
  agrégée de court terme à pente positive. Il fallait que les trois courbes
  aient un seul point d'intersection avec $y=\bar{y}$ et $\pi=\pi^*$.
\item Il fallait dessiner un graphique avec deux courbes de demande agrégée, la
  première avec une pente plate (correspondant à $b=0$) et la deuxième avec une
  pente plus abrupte. Il fallait que le déplacement vertical des deux courbes
  soient identiques et que l'impact du choc de demande sur l'inflation et sur le
  produit soit inférieur dans le deuxième cas que dans le premier.
\item En regardant les équations (2) et (3), on constate facilement que, pour un
  changement donné de $v_t$, le déplacement \textbf{vertical} de la courbe DA
  dépend inversément de la taille de $h$. Nous avons
\[
(y_t - \bar{y}) = v_t - \alpha h (\pi_t - \pi^*) - \alpha b (y_t - \bar{y})
\]
\[
\Rightarrow \Delta (y_t - \bar{y}) = 
\Delta v_t - \alpha h \Delta (\pi_t - \pi^*) - \alpha b \Delta (y_t - \bar{y})
\]
où $\Delta$ indique le changement de valeur. Pour calculer la taille du
déplacement \textbf{vertical} de DA, nous devons poser $\Delta (y_t - \bar{y})
= 0$, ce qui donne
\[
\Delta (\pi_t - \pi^*) = \frac{1}{\alpha h} \Delta v_t .
\]
Si la courbe DA se déplace moins, l'impact sur l'inflation d'équilibre et sur le
produit d'équilibre diminue.
\item Les réponses aux deux parties précédentes suggèrent qu'une valeur de $h$
  élevée pour diminuer la taille du déplacement vertical de la courbe DA en
  réaction à un choc de demande, et une valeur suffisamment élevée de $b$ pour
  donner une pente abrupte à la courbe DA va réduire l'impact de chocs de
  demande à la fois sur l'inflation et sur le produit. Pour cette raison, il n'y
  a pas d'ambiguïté ou de compromis concernant le choix de $b$ et de $h$. Le
  même choix permet de combattre la variabilité de l'inflation et la variabilité
  du produit.
\item Il fallait dessiner un graphique avec deux courbes DA, la première avec
  une pente relativement plate (valeur faible de $b/h$) et la deuxième avec une
  pente plus abrupte (valeur plus élevée de $b/h$). Pour un déplacement donné
  vers le bas (choc d'offre positif) de la courbe OA de court terme, l'impact
  sur l'inflation est moins élevé dans le premier cas que dans le deuxième, et
  l'impact sur le produit est plus élevé dans le premier cas que dans le
  deuxième.
\item La réponse à la partie précédente suggère qu'il y a maintenant un
  compromis. La configuration valeurs de $b$ et de $h$ qui permet de réduire
  l'impact de chocs d'offre sur l'inflation fait accroître l'impact de chocs
  d'offre sur le produit, et vice versa. Le choix optimal des valeurs de $b$ et
  de $h$ va dépendre du poids relatif $\kappa$ sur la variabilité de l'inflation
  dans la fonction de perte sociale.
\item Calculant l'espérance du membre gauche et du membre droit de l'équation
  (1), nous avons
\[
\pi^e_t = \pi^e_t + \gamma \left( y^e_t - \bar{y} \right) + s^e_t .
\]
Par hypothèse, les chocs sont imprévisibles et donc $s^e_t = 0$. Nous avons tout
de suite
\[
0 = \gamma \left( y^e_t - \bar{y} \right)
\]
\[
\Rightarrow y^e_t = \bar{y} ,
\]
ce qui fut à montrer.
\item Calculant l'espérance du membre droit et du membre gauche de l'équation
  (2), nous obtenons
\[
(y^e_t - \bar{y}) = v^e_t - \alpha \left( r^e_t - \bar{r} \right) .
\]
Sachant que $v_t$ est par hypothèse imprévisibe et utilisant le résultat de la
partie précédente, nous avons
\[
0 = - \alpha \left( r^e_t - \bar{r} \right)
\]
\[
\Rightarrow r^e_t = \bar{r} .
\]
Calculant l'espérance du membre gauche et du membre droit de (3) et utilisant
les résultats précédents, nous avons
\[
\left( r^e_t - \bar{r} \right) = h \left( \pi^e_t - \pi^* \right)
+ b \left( y^e_t - \bar{y} \right)
\]
\[
\Rightarrow h \left( \pi^e_t - \pi^* \right) = 0
\]
\[
\Rightarrow \pi^e_t = \pi^* ,
\]
ce qui fut à montrer.
\item Avec les résultats calculés, nous savons que, puisque la banque centrale
  doit choisir $r_t$ avant d'observer les chocs, que
\[
r_t = r^e_t = \bar{r} .
\]
Maintenant, directement à partir de (2) nous avons
\[
(y_t - \bar{y}) = v_t - \alpha (r_t - \bar{r}) = v_t .
\]
Substituant ce résultat dans (1), nous avons
\[
(\pi_t - \pi^*) = \gamma v_t + s_t .
\]
Nous avons deux solutions simples pour l'écart du produit et l'écart de
l'inflation. Notez qu'une solution finale pour une variable endogène d'un modèle
doit dépendre uniquement de chocs et/ou de paramètres. J'ai été très sévère dans
la correction pour des cas où une \og solution \fg pour une variable était
exprimée en fonction d'une autre variable endogène du modèle.
\item En regardant les solutions de la partie précédente, on constate que
  l'écart du produit et l'écart de l'inflation dépendent tous les deux de chocs
  qui sont par hypothèse imprévisibles. Donc, les fluctuations ne sont pas
  persistantes.
\item En regardant les solutions pour l'écart du produit et l'écart de
  l'inflatin, nous constatons tout de suite que les solutions ne dépendent pas
  des paramètres $h$ et $b$ de la règle de Taylor. La politique monétaire n'a
  aucun impact sur les fluctuations.
\item La seule variable anticipée dans le système de trois équations est
  $\pi^e_t$, et je vous donne sa valeur. Néanmoins, cette partie est \textbf{un
    peu} plus ardue que les autres. À partir de (2) et (3) nous avons
\[
(y_t - \bar{y}) = v_t - \alpha h (\pi_t - \pi^*) - \alpha b (y_t - \bar{y}).
\]
Maintenant, utilisant la courbe OA de court terme qui est (1), nous avons
\[
(y_t - \bar{y}) = v_t - \alpha h \left( \gamma \left( y_t - \bar{y} \right)
+ s_t \right) - \alpha b (y_t - \bar{y}) .
\]
Le seul inconnu dans cette équation est l'écart du produit. Tout ce que nous
avons à faire est de l'isoler, pour obtenir
\[
\left( 1 + \alpha h \gamma + \alpha b \right) \left( y_t - \bar{y} \right)
= v_t - \alpha h s_t
\]
\[
\Rightarrow
\left( y_t - \bar{y} \right) =
\frac{1}{\left( 1 + \alpha h \gamma + \alpha b \right)} v_t
- \frac{\alpha h}{\left( 1 + \alpha h \gamma + \alpha b \right)} s_t .
\]
Maintenent, pour obtenir une solution pour l'écart de l'inflation, nous pouvons
utiliser (1), ce qui donne
\[
\left( \pi_t - \pi^* \right) =
\frac{\gamma}{\left( 1 + \alpha h \gamma + \alpha b \right)} v_t
- \frac{\alpha h \gamma}{\left( 1 + \alpha h \gamma + \alpha b \right)} s_t
+ s_t
\]
\[
\Rightarrow
\left( \pi_t - \pi^* \right) =
\frac{\gamma}{\left( 1 + \alpha h \gamma + \alpha b \right)} v_t
+ \frac{1 + \alpha b}{\left( 1 + \alpha h \gamma + \alpha b \right)}
s_t .
\]
\item Non. C'est toujours le cas que les solutions pour l'écart du produit et
  pour l'écart de l'inflation dépendent seulement de chocs et/ou de paramètres.
\item Oui. Les solutions dépendent maintenant des valeurs de $h$ et de $b$. Le
  choix de ces valeurs aura un impact sur la variabilité de l'inflation et la
  variabilité du produit.
\item C'est un résultat qui ressemble qualitativement au cas où les attentes
  sont statiques. Des valeurs élevées de $b$ et de $h$ permettent de réduire
  l'impact de chocs de demande à la fois sur le produit et sur
  l'inflation. Encore une fois, on peut simultanément réduire la variabilité de
  l'inflation et la variabilité du produit en choisissant des valeurs élevées de
  $b$ et de $h$.
\item Encore une fois, c'est un résultat qui ressemble qualitativement au ca où
  les attentes sont statiques. Une valeur élevée de $h$ va réduire l'impact de
  chocs d'offre sur l'inflation, mais va accroître leur impact sur le
  produit. Une valeur élevée de $b$ va réduire l'impact de chocs d'offre sur le
  produit mais va accroître leur impact sur l'inflation. Il y a encore
  ambiguïté. Le choix optimal des valeurs va dépendre du poids relatif $\kappa$
  sur les fluctuations de l'inflation dans la fonction de perte sociale.
\end{enumerate}

\vspace{.25in}
créé le: 09/05/2010

\end{document}