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\title{ECO 3022: Macroéconomie III \\
Examen final: reprise}

\author{Steve Ambler\\
Département des sciences économiques\\
École des sciences de la gestion\\
Université du Québec  Montréal\\
{\copyright} 2010, Steve Ambler}

\date{Hiver 2010}

\begin{document}

\maketitle

Je vous demande d'écrire \emph{lisiblement}. J'ai une incitation très forte à ne
pas passer trop de temps à déchiffrer des réponses barbouillées.  Lorsque je
vous demande de justifier votre réponse, il va de soi que la grande majorité des
points seront attribuées pour la justification, qui peut être graphique,
algébrique ou en mots (si ce n'est pas spécifié): la coh\'erence et la logique
sont primordiales.

La documentation n'est pas permise. Il n'y a pas de question chiffrée, donc les
calculatrices ne sont pas permises non plus. Vous avez trois heures.

\section{Réponses courtes (25 points)}

\begin{enumerate}

\item Soit la fonction de perte sociale du chapitre 20,
\[
SL = \sigma^2_y + \kappa \sigma^2_{\pi} , \quad \kappa > 0,
\]
avec $\sigma^2_y \equiv \mbox{E} \left( y - \bar{y} \right)^2$ et
$\sigma^2_{\pi} \equiv \mbox{E} \left( \pi - \pi^* \right)^2$ .
Étant donnée cette fonction de perte, et si le vrai modèle de l'économie était
le modèle de cycles réels, quelle serait la valeur de $\kappa$ (élevée ou
faible)? Justifiez votre réponse. Quel serait le choix optimal des coefficients
$h$ et $b$ dans la règle de Taylor?

\item Comparez les vitesses de convergence de l'inflation et du produit à leurs
  valeurs de long terme dans le modèle principal du chapitre 19 (modèle avec des
  syndicats qui fixent le salaire en début de période et firmes monopolistiques)
  dans les cas de 1) attentes statiques, 2) attentes adaptatives et 3) attentes
  rationnelles. Justifiez votre réponse.

\item Expliquez brièvement pourquoi l'inflation est coûteuse à la
  société. Expliquez pourquoi les fluctuations de l'inflation sont
  coûteuses. Distinquez entre les coûts des fluctuations anticipées de
  l'inflatin et des fluctuations non anticipées de l'inflation.

\item Étant donnée la réponse à la partie précédente, expliquez pourquoi dans
  les pays avec une cible d'inflation explicite, cette cible est toujours
  positive.

\item La politique monétaire est efficace dans le modèle du chapitre 19
  seulement parce que les individus font des erreurs de prévision
  systématique. Vrai, faux ou incertain? Justifiez votre réponse.

\end{enumerate}

\section{Politique monétaire (35 points)}

Soit le modèle macroéconomique résumé par une courbe d'offre agrégée
\begin{equation}
\pi_t = \pi^e_t + \gamma \left( y_t - \bar{y} \right) + s_t , \label{1}
\end{equation}
une condition d'équilibre sur le marché des biens et services (on suppose qu'il
n'y a pas de chocs aux dépenses gouvernementales)
\begin{equation}
\left( y_t - \bar{y} \right) = v_t - \alpha \left( r_t - \bar{r} \right)
\label{2}
\end{equation}
et une fonction de réaction pour la banque centrale
\begin{equation}
\left( r_t - \bar{r} \right) = h \left( \pi_t - \pi^* \right)
+ b \left( y_t - \bar{y} \right) . \label{3}
\end{equation}
Ici, $\pi_t$ est l'inflation, $\pi^*$ est la cible d'inflation, $y_t$ est le
produit réel (PIB), $\bar{y}$ est le niveau naturel du produit, $s_t$ est un
choc d'offre imprévisible, et $v_t$ est un choc de demande imprévisible. Les
paramètres sont positifs.

\begin{enumerate}
\item Supposez jusqu'à avis contraire que les attentes sont statiques. Si c'ést
  le cas, à quoi doit être égal $\pi^e_t$?
\item Illustrez l'impact à court terme \textbf{et} la dynamique de transition
  d'un choc de demande positif temporaire. Vous pouvez supposez que l'économie
  commence à son équilibre de long terme.
\item Décrivez la politique monétaire optimale (choix optimal des coefficients
  d'une règle de Taylor) si l'économie ne subit que des chocs de
  demande. Justifiez votre réponse.
\item Illustrez l'impact d'un choc de demande positif et la dynamique de
  transition d'un choc de demande positif et temporaire si les attentes sont
  \textbf{rationnelles}. Indice: pensez au temps requis pour retrouver
  l'équilibre de long terme après un choc imprévu.
\item Illustrez l'impact d'un choc d'offre négatif ($s_t > 0$) sur l'équilibre
  macroécnomique. Discutez du rôle des valeurs de $h$ et de $b$ sur l'impact du
  choc sur le produit et sur l'inflation.
\item Maintenant, supposez que les attentes sont rationnelles et que la banque
  centrale peut observer les réalisations des chocs avant de choisir le taux
  d'intérêt réel (donc \ref{3} est toujours une description exacte de sa
  règle). Vous pouvez supposer que $\pi^e_t = \pi^*$ (pas besoin de le
  montrer). Montrez que la politique monétaire est efficace.
\item À la lumière de la solution à la partie précédente, commentez le choix
  optimal des coefficients de la règle de Taylor.

\end{enumerate}

\section{Cycles réels (40 points)}

Soit une firme représentative qui produit un bien homogène avec la fonction de
production agrégée suivante (il n'y a pas de capital):
\[
Y_t = B_t {L_t}^{(1-\alpha)} , \quad 0 < \alpha < 1 ,
\]
où $Y_t$ est le PIB et $L_t$ est l'emploi. $B_t$ est le progrès technique dont
$\bar{B}$ est sa valeur de long terme. La firme maximise son profit qui est
donné par
\[
PR_t = P_t Y_t - W_t L_t ,
\]
où $W_t$ est le salaire nominal et $P_t$ est le niveau des prix.
La courbe d'offre de travail est donnée par
\[
L_t = Z_t \left( \frac{w_t}{\bar{w}_t} \right)^{\phi} , \quad 
\phi>0,
\]
où $w_t$ est le salaire réel $w_t \equiv \frac{W_t}{P_t}$, $\bar{w}_t$ est le
salaire réel de long terme et $Z_t$ est un choc d'offre de travail, avec
$\bar{Z}$ sa valeur de long terme.

Montrez votre travail en répondant à toutes les questions suivantes.

\begin{enumerate}

\item Trouvez la demande de travail de la firme en fonction du salaire
  réel. Elle sera fonction entre autres de $B_t$.
\item Trouvez le salaire réel d'équilibre de long terme dans cette
  économie. Pour le faire, supposer que $Z_t = \bar{Z}$ et $B_t = \bar{B}$.
\item Trouvez le salaire réel d'équilibre. Vous pouvez utiliser votre solution
  pour $\bar{w}$ ou laisser la réponse en fonction de $\bar{w}$.
\item Trouvez l'emploi de long terme $\bar{L}$ (le niveau d'emploi dans
  l'économie lorsque $B_t = \bar{B}$, $Z_t = \bar{Z}$ et $w_t = \bar{w}$).
\item Trouvez le produit de long terme $\bar{Y}$.
\item Trouvez une solution pour
\[
\ln \left( L_t \right) - \ln \left( \bar{L} \right).
\]
\item Trouvez une solution pour
\[
\ln \left( Y_t \right) - \ln \left( \bar{Y} \right).
\]
\item Est-ce que les fluctuations des agrégats macroéconomiques seront
  persistantes dans cette économie? Expliquez. Indice: est-ce que j'ai spécifié
  des processus pour $Z_t$ et $B_t$?
\item Est-ce que ce modèle explique bien les fluctuations cycliques des agrégats
  macroéconomiques? Expliquez.

\end{enumerate}


\vspace{.25in}
\noindent
créé le: 29/04/2010

\end{document}