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\title{ECO 3022: Macroéconomie III \\
Examen intra}

\author{Steve Ambler\\
Département des sciences économiques\\
École des sciences de la gestion\\
Université du Québec  Montréal\\
{\copyright} 2010, Steve Ambler}

\date{Automne 2010}

\begin{document}

\maketitle

Je vous demande d'écrire \textbf{lisiblement}. J'ai une incitation très forte à
ne pas passer trop de temps à déchiffrer des réponses barbouillées.  Lorsque je
vous demande de justifier votre réponse, il va de soi que la grande majorité des
points seront attribuées pour la justification, qui peut être graphique,
algébrique ou en mots (si ce n'est pas spécifié): la coh\'erence et la logique
sont primordiales.

La documentation n'est pas permise. Il n'y a pas de question chiffrée, donc les
calculatrices sont interdites aussi. Vous avez trois heures.

\section{Réponses courtes (20 points)}

\begin{enumerate}
\item Quels sont les facteurs de déplacement de la courbe de demande agrégée?
  Si la banque centrale est très préoccupée par les fluctuations de l'écart
  d'output $(y_t - \bar{y}_t)$, est-ce que la pente de la courbe de demande
  agrégée sera plus abrupte ou moins abrupte. Expliquez.
\item Sur le marché du travail concurrentiel du chapitre 18, l'écart entre
  l'emploi à court terme et l'emploi de long terme est donné par
\[
\left( l - \bar{l} \right)
= \left( \frac{1}{\alpha+1/\phi} \right) \left( \pi - \pi^e \right) ,
\]
où $\phi$ est l'élasticité de l'offre de travail et $0< \alpha < 1$. Sur un
marché du travail syndicalisé, l'écart est égal à
\[
\left( l - \bar{l} \right)
= \left( \frac{1}{\alpha} \right) \left( \pi - \pi^e \right) .
\]
Sur quel marché est-ce que la réponse de l'emploi à une variation inattendue de
l'inflation est plus grande? Pourquoi? Sous quelles conditions est-ce que la
réponse est identique dans les deux cas? Expliquez.
\item Dans le modèle où les syndicats fixent les salaires nominaux de leurs
  secteurs afin de réaliser un salaire réel anticipé, qu'est-ce qui différencie
  le court terme et le long terme dans le modèle? Expliquez en détail.
\end{enumerate}

\section{Modèle d'équilibre général concurrentiel (40 points)}

Je vous demande de travailler avec le modèle simple décrit par les éléments
suivants. C'est une économie concurrentielle (marché du travail et marché des
biens et services). Il y a une firme représentative et un ménage
représentative. La fonction de production agrégée est
\[
Y_t = B_t {L_t}^{(1-\alpha)} , \quad 0 < \alpha < 1 ,
\]
où $Y_t$ est le PIB, $B_t$ est le niveau de la technologie (progrès
technique), est $L_t$ représente les heures travaillées. Le profit réel de la
firme est donnée par
\[
\nu_t = Y_t - w_t L_t ,
\]
où $\nu_t$ est son profit et $w_t$ est le salaire réel. L'offre de travail
par le ménage représentatif est donnée par
\[
L_t = D_t \left( \frac{w_t}{\bar{w}_t} \right)^{\eta} , \quad \eta > 0 ,
\]
où $w_t$ est le salaire réel et $\bar{w}_t$ est le salaire réel de long terme ou
tendantiel. L'équivalent à long terme de la fonction de production agrégée est
\[
\bar{Y}_t = \bar{B}_t {\bar{L}_t}^{(1-\alpha)} ,
\]
où comme d'habitude les barres sur les variables donnent les niveaux tendantiels
ou de long terme.

\begin{enumerate}
\item Écrivez une expression pour la productivité marginale du travail.
\item Écrivez la condition du premier ordre pour le choix de $L_t$ par la
  firme.
\item À partir de cette condition du premier ordre, trouvez la courbe de demande
  de travail par la firme (la demande de travail en fonction du salaire réel).
\item À partir de la courbe de demande de travail et de la courbe d'offre de
  travail, trouver le salaire réel d'équilibre. Il sera une fonction entre
  autres de $\bar{w}_t$, le salaire réel de long terme.
\item À partir de cette expression pour le salaire réel d'équilibre, trouvez
  l'emploi d'équilibre. Pour le faire, est-ce qu'il faut utiliser la courbe
  d'offre de travail ou la courbe de demande de travail? Expliquez en mots
  pourquoi.
\item Quel est l'offre de travail de long terme ($\bar{L}_t$) impliquée par la
  courbe d'offre de travail? (Indice -- à long terme, il faut que $w_t =
  \bar{w}_t$.)
\item Trouvez une expression pour le salaire réel de long terme $\bar{w}_t$.
\item Trouvez une expression pour le niveau d'output de long terme $\bar{Y}_t$.
\item Comment est-ce que $\bar{w}_t$ dépend de $\bar{B}_t$? Donnez une
  explication en mots.
\item Trouvez une expression maintenant pour l'ecart en logs entre $L_t$ et
  $\bar{L}_t$, autrement dit trouvez $(\ln(L_t)- \ln(\bar{L}_t)) \equiv (l_t -
  \bar{l}_t)$.
\item Trouvez une expression pour l'écart en logs entre $Y_t$ et $\bar{Y}_t$,
  autrement dit trouvez $(\ln(Y_t)- \ln(\bar{L}_t)) \equiv (y_t - \bar{y}_t)$.
\item Est-ce que vous pouvez trouver le niveau des prix d'équilibre ou le taux
  d'inflation d'équlibre? Justifiez en mots.
\item Maintenant, supposez qu'une version de la théorie quantitative de la
  monnaie s'applique, et que
\[
\frac{M_t}{P_t} V_t = Y_t ,
\]
où $M_t$ est le stock monétaire et $V_t$ est la vitesse de circulation de la
monnaie. L'équivalent de long terme de cette equation est:
\[
\frac{\bar{M}_t}{\bar{P}_t} {\bar{V}}_t = \bar{Y}_t ,
\]
Trouvez une expression pour l'écart en logs $(\ln(P_t)- \ln(\bar{P}_t)) \equiv
(p_t - \bar{p}_t)$ en fonction de $(y_t - \bar{y}_t)$, de $(v_t - \bar{v}_t)$ et
de $(m_t - \bar{m}_t)$.
\end{enumerate}

\section{Choix du salaire par un syndicat monopoleur (20
points)}

Soit un syndicat qui choisit le salaire afin de maximiser un objectif qui est
défini comme
\[
\Omega = \left( \frac{W_i}{P} - b \right) {L_i}^{\eta} , \quad \eta > 0 ,
\]
où $W_i$ est le salaire nominal du secteur $i$, $P$ est le niveau des prix, $b$
est le coût d'opportunité d'un travailleur dans le secteur $i$, et $L_i$ est
l'emploi dans le secteur. Le syndicat fait face à une courbe de demande de la
part d'une firme donnée par
\[
L^i = B \left( \frac{W_i}{P} \right)^{-\sigma} , \quad \sigma > 1.
\]

\begin{enumerate}
\item Calculez l'élasticité de la demande de travail par la firme par rapport au
  salaire nominal $W_i$.
\item Expliquez pourquoi on impose $\sigma > 1$. Qu'est-ce qui arrive si cette
  hypothèse ne tient pas? (Indice -- c'est une question à laquelle vous devriez
  être capable de répondre après avoir suivi Micro I; est-ce qu'un monopoleur va
  choisir de produire une quantité dans la partie inélastique de sa courbe de
  demande?)
\item Écrivez la condition du premier ordre (CPO) pour la maximisation de son
  objectif par le syndicat, qui choisit le salaire nominal $W^i$. Au lieu de
  substituer $L^i$ utilisant la fonction de demande de travail dans l'objectif,
  vous pouvez écrire la CPO en fonction de $\frac{\partial L^i}{\partial
    W^i}$. Vous ne devez même pas utiliser la deuxième équation ci-dessus.
\item Exprimez la CPO en fonction de \textbf{l'élasticité} de la demande de
  travail.
\item Trouvez la solution pour $\frac{W_i}{P}$. Interprétez ce que vous
  trouvez. Expliquez en mots comment le salaire optimal (du point de vue du
  syndicat) dépend de $\sigma$ et de $\eta$.
\end{enumerate}

\section{Ajustement dans le modèle d'offre agrégée / demande
agrégée (20 points)}

\begin{enumerate}
\item Illustrez par un graphique l'équilibre d'une économie où la production est
  égale à son niveau naturel ($y>\bar{y}$). Étiquetez bien les axes du
  graphique. Mettez sur le graphique la courbe de demande agrégée, la courbe
  d'offre agégée de court terme et la courbe d'offre agrégée de long
  terme. Indiquez sur le graphique l'output naturel $\bar{y}$ et le taux
  d'inflation de long terme ($\bar{\pi}$).
\item Quels sont les facteurs qui peuvent faire déplacer la courbe d'offre?
  Expliquez clairement.
\item Illustrez la réponse à court terme de l'économie face à un choc d'offre
  négatif temporaire qui arrive au début de la période $t$.
\item Expliquez comment trouvez l'inflation anticipée $\pi^e_{t+1}$ sur le
  graphique, étant donnée une hypothèse d'attentes statiques.
\item Illustrez, sur le même graphique, l'équiibre macroéconomique en $t+1$.
\item Illustrez, sur le même graphique, le processus d'ajustement vers
  l'équilibre de long terme.
\item Expliquez en mots quelles sont les erreurs d'anticipation des individus
  con\-cer\-nant l'inflation le long de ce processus d'ajustement.
\item Expliquez en mots combien de temps est requis pour que l'économie se
  retrouve à son équilibre de long terme. Étant donné ceci, expliquez (en mots
  et/ou illustré avec une équation simple) comment on peut mesurer la vitesse de
  convergence de l'économie.
\end{enumerate}

\vspace{.25in}
créé le: 25/02/2010

\end{document}
