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\title{ECO 3022: Macroéconomie III \\
Examen intra: examen différé}

\author{Steve Ambler\\
Département des sciences économiques\\
École des sciences de la gestion\\
Université du Québec  Montréal\\
{\copyright} 2010, Steve Ambler}

\date{Automne 2010}

\begin{document}

\maketitle

Je vous demande d'écrire \textbf{lisiblement}. J'ai une incitation très forte à
ne pas passer trop de temps à déchiffrer des réponses barbouillées.  Lorsque je
vous demande de justifier votre réponse, il va de soi que la grande majorité des
points seront attribuées pour la justification, qui peut être graphique,
algébrique ou en mots (si ce n'est pas spécifié): la coh\'erence et la logique
sont primordiales.

La documentation n'est pas permise. Il n'y a pas de question chiffrée, donc les
calculatrices sont interdites aussi. Vous avez trois heures.

\section{Réponses courtes (25 points)}

\begin{enumerate}
\item Quels sont les facteurs de déplacement de la courbe de demande agrégée?
  Si la banque centrale est très préoccupée par les fluctuations de l'écart
  d'output $(y_t - \bar{y}_t)$, est-ce que la pente de la courbe de demande
  agrégée sera plus abrupte ou moins abrupte. Expliquez.
\item En présence de chocs qui affectent directement la courbe d'offre de
  travail, le salaire réel dans un modèle concurrentiel (de cycles réels) ne
  doit pas forcément être pro cyclique. Vrai, faux ou incertain? Justifiez votre
  réponse.
\item Expliquez pourquoi on suppose que l'offre de travail répond différemment à
  une variation temporaire du salaire réel par rappart à une variation
  permanente du salaire réel.
\item Quelles conditions favorisent la rigidité nominale des salaires comme un
  équilibre de Nash. Autrement dit, sous quelles conditions est-ce qu'un
  syndicat va choisir de ne pas ajuster le salaire nominal face à un choc qui
  affecte le salaire nominal optimal?
\item La rigidité nominale du salaire pourrait ne pas être l'équilibre de Nash
  unique lorsqu'il y a des syndicats qui fixent le salaire nominal à
  l'avance. Expliquez pourquoi.
\end{enumerate}

\section{Modèle d'équilibre général concurrentiel (50 points)}

Je vous demande de travailler avec le modèle simple décrit par les éléments
suivants. C'est une économie concurrentielle (marché du travail et marché des
biens et services). Il y a une firme représentative et un ménage
représentative. La fonction de production agrégée est
\[
Y_t = A_t {K_t}^{\alpha} {L_t}^{(1-\alpha)} , \quad 0 < \alpha < 1 ,
\]
où $Y_t$ est le PIB, $A_t$ est le niveau de la technologie (progrès technique),
$L_t$ représente les heures travaillées, et $K_t$ est le stock de capital. Le
profit réel de la firme est donnée par
\[
\nu_t = Y_t - w_t L_t ,
\]
où $\nu_t$ est son profit et $w_t$ est le salaire réel. On suppose que la firme
finance l'investissement (l'accumulation du capital) à partir de ses
profits. L'offre de travail par le ménage représentatif est donnée par
\[
L_t = C_t \left( \frac{w_t}{\bar{w}_t} \right)^{\eta} , \quad \eta > 0 ,
\]
où $w_t$ est le salaire réel et $\bar{w}_t$ est le salaire réel de long terme ou
tendantiel. L'équivalent à long terme de la fonction de production agrégée est
\[
\bar{Y}_t = \bar{B}_t {\bar{K}_t}^{\alpha}{\bar{L}_t}^{(1-\alpha)} ,
\]
où comme d'habitude les barres sur les variables donnent les niveaux tendantiels
ou de long terme. Le ménage représentatif a la fonction d'épargne suivante:
\[
S_t = s W_t L_t .
\]
Le ménage épargne une fraction constante de son revenu du travail. La loi de
mouvement du capital est donnée par
\[
K_{t+1} = I_t .
\]
On suppose un taux de dépréciation de 100\% du capital. Ainsi, le capital en
période $t+1$ est égal à l'investissement en période $t$.

\begin{enumerate}
\item Écrivez une expression pour la productivité marginale du travail.
\item Écrivez la condition du premier ordre pour le choix de $L_t$ par la
  firme.
\item À partir de cette condition du premier ordre, trouvez la courbe de demande
  de travail par la firme.
\item Quelles sont les variables \textbf{exogènes} de ce modèle?
\item À partir de la courbe de demande de travail et de la courbe d'offre de
  travail, trouvez le salaire réel d'équilibre. Il sera une fonction entre
  autres de $\bar{w}_t$, le salaire réel de long terme, et du stock de capital
  $K_t$.
\item À partir de cette expression pour le salaire réel d'équilibre, trouvez
  l'emploi d'équilibre, qui dépendra aussi de $\bar{w}_t$ et de $K_t$.
\item Quel est l'offre de travail de long terme ($\bar{L}_t$) impliquée par la
  courbe d'offre de travail? (Indice -- à long terme, il faut que $w_t =
  \bar{w}_t$).
\item Trouvez une expression pour le salaire réel de long terme
  $\bar{w}_t$. (Indice -- vous pouvez le faire à partir de la réponse à la
  partie 4 ci-dessus en imposant $w_t = \bar{w}_t$ et en isolant.)
\item Trouvez une expression pour le niveau d'output de long terme $\bar{Y}_t$.
\item Comment est-ce que $\bar{w}_t$ dépend de $\bar{B}_t$? Donnez une
  explication \textbf{économique} en mots.
\item Trouvez une expression maintenant pour l'ecart en logs entre $L_t$ et
  $\bar{L}_t$, autrement dit trouvez $(l_t - \bar{l}_t)$, qui ne dépend que de
  paramètres, du ratio du stock de capital par rapport au stock de capital de
  long terme ($K_t/\bar{K}_t$ ou, en logs, $k_t - \bar{k}_t$), de
  $(a_t-\bar{a}_t)$ et de $(c_t-\bar{c}_t)$, où les variables en minuscule sont
  les logs des variables en majuscule.
\item Trouvez une expression pour l'écart en logs entre $Y_t$ et $\bar{Y}_t$,
  autrement dit trouvez $(y_t - \bar{y}_t)$, en fonction des mêmes variables.
\item Trouvez une expression pour l'écart en logs entre $w_t$ et $\bar{w}_t$,
  toujours en fonction des mêmes variables.
\item Maintenant, ayant trouvé des solutions pour l'écart du salaire réel et
  l'écart de l'emploi, trouvez une expression pour la loi de mouvement du
  capital en fonction des mêmes variables que les solutions aux parties
  précédentes.
\item Est-ce que vous pouvez trouver le niveau des prix d'équilibre ou le taux
  d'inflation d'équlibre? Justifiez en mots.
\item Maintenant, supposez qu'une version de la théorie quantitative de la
  monnaie s'applique, et que
\[
\frac{M_t}{P_t} V_t = Y_t ,
\]
où $M_t$ est le stock monétaire et $V_t$ est la vitesse de circulation de la
monnaie. L'équivalent de long terme de cette equation est:
\[
\frac{\bar{M}_t}{\bar{P}_t} {\bar{V}}_t = \bar{Y}_t ,
\]
Trouvez une expression pour l'écart en logs $(p_t - \bar{p}_t)$ en fonction de
$(y_t - \bar{y}_t)$, de $(v_t - \bar{v}_t)$ et de $(m_t - \bar{m}_t)$.
\end{enumerate}

\section{Comportement d'un monopoleur (25 points)}

Soit une firme $i$ qui fait face à la courbe de demande donnée par
\[
Y_i = \left( \frac{P_i}{P} \right)^{-\eta} Y
\]
où $Y$ est la demandea agrégée, $P_i$ est son prix, et $P$ est le niveau des
prix agrégé. Sa fonction de coûts est donnée par
\[
W C_i = W C {Y_i}^{(1+\phi)}
\]
où $C$ est une constante,$\phi>0$, et $W$ est un indice de prix de ses
intrants. Son profit nominal est donné par
\[
\nu_i = P_i Y_i - P_i C_i = P_i Y_i - W C {Y_i}^{(1+\phi)} ,
\]
qui est tout simplement sa production moins ses coûts.

\begin{enumerate}
\item Calculez l'élasticité de la demande du produit par rapport à $P_i$.
\item Est-ce qu'il faut imposer une restriction sur la valeur de $\eta$? Si oui,
  laquelle? Pourquoi ou pourquoi pas?
\item Calculez une expression pour le coût marginal de la firme.
\item Écrivez la condition du premier ordre (CPO) pour la maximisation du profit
  par la firme, où la variable de choix est son prix. (Indice -- vous pouvez
  écrire votre réponse en fonction de $\frac{\partial Y_i}{\partial P_i}$, sans
  substituer $Y_i$ utilisant la courbe de demande.
\item Exprimez la CPO en fonction de \textbf{l'élasticité} de la demande du
  produit 
  travail.
\item Trouvez la solution pour le prix optimal $P^*_i$. Interprétez ce que vous
  trouvez.
\end{enumerate}

\vspace{.25in}
créé le: 17/11/2010

\end{document}
