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\title{ECO 3022: Macroéconomie III \\
Examen intra}

\author{Alain Guay\\
Département des sciences économiques\\
École des sciences de la gestion\\
Université du Québec  Montréal}

\date{Automne 2012}

\begin{document}

\maketitle

Je vous demande d'écrire \emph{lisiblement}.  Lorsque je
vous demande de d\'eriver, il me faut une d\'erivation alg\'ebrique. Lorsque je demande de discuter, cela peut se faire en mots ou sous forme alg\'ebrique ou par des graphiques si cela peut aider votre argumentation.

La documentation n'est pas permise. Il n'y a pas de question chiffrée, donc les
calculatrices sont interdites aussi. Vous avez trois heures. Chaque sous-question vaut 5 points. Bon examen.


\section{Questions courtes (30
points)}


\begin{enumerate}
\item D\'ecrivez trois m\'ethodes servant \`a identifier les composantes cyclique et tendancielle d'une s\'erie macro\'economique.
\item Dans le modèle d'équilibre général concurrentiel (modèle de cycles réels),
  on suppose une fonction d'offre de travail de la forme:
\[
L^s_t = \left( \frac{w_t}{\bar{w}_t} \right)^{\varepsilon} , \quad \varepsilon >
0,
\]
où $w_t$ est le salaire réel et $\bar{w}_t$ est le salaire réel de long
terme. Calculez l'élasticité de l'offre de travail par rappport au salaire, à
court terme et à long terme. Justifiez pourquoi, faisant appel aux notions
d'effets de substitution et de revenu (ou de richesse), on utilise une fonction
d'offre de travail avec des élasticités de court terme et de long terme
différentes.
\item Expliquez pourquoi la variabilité relative des fluctuations de l'emploi
  prédite par le modèle de cycles réels est trop faible.
\item Expliquez pourquoi les fluctuations du salaire réel prédites par le modèle
  de cycles réels sont trop procycliques.
\item Discutez de la pertinence de la politique mon\'etaire et budg\'etaire dans les mod\`eles de cycles r\'eels.
\item Expliquez le lien entre le degr\'e de rigidit\'e du salaire r\'eel et le degr\'e de rigidit\'e du salaire nominal \`a court terme dans une \'economie avec un march\'e du travail non concurrentiel o\`u le syndicat fixe le salaire (comme nous avons vu en classe).

\end{enumerate}



\section{Choix du salaire par un syndicat monopoleur (40
points)}

On suppose une \'economie dont le marché des biens et services est concurrentiel avec une
  firme représentative qui produit un bien final. Sa fonction de production a comme seul intrant $L_t$, un indice qui agrège
  ensemble des types de travail différents. Sa fonction de production est donnée
  par
\begin{equation}
Y_t = A_t {L_t}^{\alpha} ,
\end{equation}
où $A_t$ représente le progrès technique suivant un certain processus stochastique (donc al\'eatoire) et $0<\alpha<1$ capte les rendements
marginaux décroissants au facteur travail. La variable al\'eatoire $A_t$ est donc exog\`ene.

Il y a $n$ types de travail ($n$ secteurs), et l'indice d'emploi est
  défini par
\[
L_t = 
\left( \sum_{i=1}^n {L_{i,t}}^{\frac{(\sigma-1)}{\sigma}}
\right)^{\frac{\sigma}{(\sigma-1)}} .
\]

Ceci donne une fonction de demande pour l'ième type de travail de la forme
  que nous avons vue en classe, soit
\[
L_{i,t} = \frac{L_t}{n} \left( \frac{W_{i,t}}{W_t} \right)^{-\sigma}
\]
où $-\sigma$ est l'élasticité (salaire) de la fonction de demande de travail.

L'offre de travail dans chaque secteur est donn\'ee par la relation suivante:
\begin{eqnarray*}
L_{it} = \left(w_{it} \right)^\epsilon
\end{eqnarray*}
o\`u $\epsilon > 0$ et $w_{it} = W_{it}/P_t$ et $P_t$ est le niveau des prix du bien $Y_t$. Il y donc sym\'etrie entre les secteurs


On suppose que dans tous les secteurs il existe un syndicat qui est suffisamment fort
pour pouvoir dicter le salaire nominal. Une fois qu'il fixe le salaire nominal, donc le salaire r\'eel pour un niveau de prix agr\'eg\'e,
il fournit la quantité demandée de travail $L_{it}$  à la firme dans le secteur. On suppose
une fonction objectif pour le syndicat du secteur $i$ donnée par
\begin{eqnarray*}
\Omega = \left( w_{it} -  v \right)^\beta L_i^{(1-\beta)} 
\end{eqnarray*}
o\`u $v$ est le co\^ut d'opportunit\'e d'un travailleur dans le secteur $i$, le param\`etre  $\beta$ caract\'erise le poids relatif que le syndicat accorde au surplus pour chaque travailleur versus l'emploi $L_i$ dans le secteur et $0< \beta < 1$
Le co\^ut d'opprtumit\'e $v$ est d\'efini de la fa\c con suivante:
\[ 
v= (1-u)\frac{W}{P} + u b
\]
où $u$ est le taux de chômage, $W$, le salaire nominal agr\'eg\'e, $P$, le niveau des prix et $b$ est ce que le travailleur peut gagner s'il
ne travaille pas.



\vspace{.5cm}

\noindent{\bf Questions}

\begin{enumerate}
\item Trouvez la fonction de demande de travail de la firme représentative qui
  maximise ses profits en choisissant l'emploi agrégé $L_t$ et qui prend le
  salaire réel $w_t=\frac{W_t}{P_t}$ comme donné.
\item D\'erivez la r\`egle de d\'ecision du syndicat pour le choix du salaire r\'eel. 
Commentez votre r\'esultat.
\item Quel est l'impact sur le salaire r\'eel du secteur $i$ d'une fonction objectif du syndicat qui est moins sensible \`a l'emploi $L_i$ ($\beta < .5$).
%\item Quel est l'impact sur le salaire r\'eel du secteur $i$ d'une fonction objectif du syndicat qui est plus sensible \`a la demande de travail ($\eta > 1$).
\item Discutez le cas o\`u $\beta =1$.
\item Trouvez la quantit\'e agr\'eg\'ee de travail $L_t$ dans cette \'economie en fonction de la quantit\'e de travail qui pr\'evaudrait si le salaire r\'eel \'etait \' egal au co\^ut d'opportunit\'e $v$. Commentez votre r\'esultat.
\item Trouvez l'offre agr\'eg\'ee de travail qui pr\'evaudrait au salaire r\'eel de cette \'economie en fonction de la quantiti\'e travail qui pr\'evaudrait si le salaire r\'eel \'etait \' egal au co\^ut d'opportunit\'e $v$. Utilisez la propri\'et\'e de sym\'etrie des  diff\'erents secteurs. 
\item Exprimez le ch\^omage, donc la diff\'erence entre la demande et l'offre de travail en fonction de la quantit\'e de travail qui pr\'evaudrait si le salaire r\'eel \'etait \' egal au co\^ut d'opportunit\'e $v$ dans une \'economie avec un march\'e du travail concurrentiel (donc u=0). 
%\item Est-ce que le ch\^omage est croissant ou d\'ecroissant par rapport au param\`etre d'\'elasticit\'e de l'offre de travail $\epsilon$ pour une valeur de $\sigma$ donn\'ee? D\'emontrez votre r\'eponse de fa\c con analytique en utilisant le r\'esultat de la sous-question pr\'ec\'edente. D\'emontrez \'egalement votre r\'eponse avec un graphique.
%\item Est-ce que le ch\^omage est croissant ou d\'ecroissant par rapport au param\`etre d'\'elasticit\'e de la demande de travail $\sigma$ pour une valeur de $\epsilon$ donn\'ee? D\'emontrez votre r\'eponse de fa\c con analytique. D\'emontrez \'egalement votre r\'eponse avec un graphique.
\item Est-ce que le niveau d'output produit dans cette \'economie sera plus ou moins \'elev\'e que le niveau d'output pour une \'economie dont le salaire r\'eel \'etait \' egal au co\^ut d'opportunit\'e $v$ dans une \'economie avec un march\'e du travail concurrentiel? D\'emontrez votre r\'eponse.
%Indice: substituez le niveau de travail de l'\'economie avec un march\'e non concurrentiel que vous avez obtenu \`a la sous-question 2 en fonction du niveau de travail avec un march\'e concurrentiel dans la fonction de %production.
\end{enumerate}







\section{Caractéristiques de la courbe de demande agrégée (30
points)}

En économie fermée, la demande se décompose de la manière suivante:
\begin{equation}
Y = C + I + G ,
\end{equation}
où $Y$ est le PIB, $C$ les dépenses de consommation, $I$ les dépenses
d'investissement et $G$ les dépenses publiques, avec toutes les variables
mesurées en termes réels.

On peut alors obtenir l'\'equation suivante pour le marché des biens et
services:
\[
y - \bar{y} = \alpha_1 \left( g_t - \bar{g} \right)
- \alpha_2 \left( r_t - \bar{r} \right) + \alpha_3 (\epsilon -\bar\epsilon) ,
\]
avec $\alpha_1 > 0$, $\alpha_2 > 0$, $\alpha_3 > 0$ et où $g_t$ représente le logarithme des dépenses publiques, $r_t$ est le taux d'intérêt réel, et
$\epsilon$ la croissance anticip\'ee. Les variables tendancielles sont indiqu\'ees avec des barres au-dessus. Soit la règle de Taylor
\[
i_t = \bar r + \pi^e_{t+1} + h \left( \pi_t - \pi^* \right)
+ b \left( y_t - \bar{y} \right) , \quad h,b > 0 .
\]
o\`u $i_{t}$ est le taux d'int\'er\^et nominal, $\pi_{t}$, l'inflation et $\pi^e_{t+1}$, l'inflation anticip\'ee.
\begin{enumerate}
\item Expliquez en mots ce que signifie la r\`egle de Taylor pour le comportement de la banque centrale (l'autorit\'e mon\'etaire).  
\item Expliquez la diff\'erence entre la r\`egle de Taylor et la r\`egle de politique mon\'etaire propos\'e par Friedman.
\item Expliquez en mots l'importance de l'hypothèse $h>0$ pour la r\`egle de Taylor. 
\item D\'erivez alg\'egriquement la relation entre les $y-\bar y$ et l'inflation et sa cible $\pi_{t}-\pi^*$.
\item R\'e\'ecrivez cette expression en isolant $\pi_{t}$ et donnez la pente de la demande aggr\'eg\'ee en fonction des param\`etres du mod\`ele.
\item Expliquez, montrez algébriquement, et illustrez par un graphique,
  l'influence des valeurs relatives de $h$ et $b$ sur la pente de la courbe de
  demande agrégée.
%\item Expliquez, montrez algébriquement, et illustrez par un graphique,
 % l'influence des valeurs relatives de $h$ et $b$ sur l'impact de la politique fiscale $g_t - \bar{g}$ et des anticipations de la croissance $\epsilon -\bar\epsilon$ sur la courbe de
 % demande agrégée.
  
\end{enumerate}



\vspace{.25in}
%créé le: 26/10/2011

\end{document}