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\title{ECO3022 : Macroéconomie III \\
Introduction au Cours}

\author{Steve Ambler et Alain Guay\thanks{Ces notes sont en cours de
    développement. J'ai besoin de vos commentaires et de vos suggestions pour
    les améliorer. Vous pouvez me faire part de vos commentaires en personne ou
    en envoyant un message à
    \href{mailto:ambler.steven@uqam.ca}{\texttt{ambler.steven@uqam.ca}}.} \\
  Département des sciences économiques \\
  École des sciences de la gestion \\
  Université du Québec à Montréal\\
  {\copyright} 2012 : Steve Ambler et Alain Guay}

\date{Hiver 2012}

\usepackage[pdftex,bookmarks,colorlinks]{hyperref}

\doublespacing

\begin{document}

\maketitle

\newpage
\raggedright
\tableofcontents

\section{Introduction}

Objectifs du cours:
\begin{itemize}
\item Définir les objectifs du cours.
\item Souligner la distinction entre composantes cycliques de séries comme le
  PIB et composantes cycliques.
\item Regarder des méthodologies différentes pour calculer les composantes
  cycliques de séries macroéconomiques.
\end{itemize}

\section{La théorie macroéconomique}

\subsection{Définition de la macro par sujet}

\begin{itemize}
\item Croissance économique.
\item Cycles économiques et fluctuations.
\end{itemize}

\subsection{Définition de la macro par méthodologie}

\begin{itemize}
\item Utilisation de modèles d'équilibre général (équilibre simultané sur
  tous les marchés à la fois --- insistance sur l'interaction entre marchés).
\item Accent sur le caractère \textbf{dynamique} des décisions des individus et
  des fluctuations économiques.
\item À cause du caractère dynamique des décisions, la question des attentes des
  individus est au centre de l'analyse.
\item Évaluation des modèles par leur capacité d'expliquer l'évolution (à court
  terme et/ou à long terme) des agrégats macroéconomiques (consommation,
  investissement, PIB, exportations nettes, emploi, chômage, taux d'intérêt,
  agrégats monétaires, etc.).
\end{itemize}

\subsection{L'Importance de l'agrégation}

\begin{itemize}
\item L'économie produit une grande variété de produits, utilisant une grande
  variété d'intrants.
\item Typiquement, on agrège les outputs ensemble utilisant leurs valeurs.
\item Il faut faire attention à cause de l'hétérogénéité sous-jacente.
\end{itemize}

\section{Tendances et cycles en macroéconomie}

\begin{itemize}
\item La plupart des agrégats macroéconomiques (le PIB et ses composantes, les
  prix, les salaires, les stocks monétaires) ont des taux de croissance
  positifs.
\item À cause de cela, ils n'ont pas des moyennes constantes. Toute statistique
  calculée à partir de ce type de série chronologique souffre du problème
  potentiel de \textbf{corrélations fictives}.
\item On peut montrer que le coefficient de corrélation entre deux séries non
  stationnaires peut être très élevé, même s'il n'y a aucun lien statistique
  entre les deux. Ceci est le soi-disant phénomène de \textbf{corrélations
    fictives}.
\item Prenons l'exemple de deux séries qui sont des \og marches aléatoires
  \fg{~} avec dérive:\footnote{Il s'agit de marches aléatoires puisque les
    coefficients sur les $y_{it}$ retardés sont unitaires. Les \og dérives
    \fg{~} sont les termes $\mu_i$. Même en l'absence de chocs
    ($\varepsilon_{it}=0$), les $y_{it}$ vont augmenter ou diminuer chaque
    période dépendant du signe des $\mu_i$.}
\[
y_{1t} = \mu_{1} + y_{1t-1} + \varepsilon_{1t} , \quad \mu_1 > 0 ,
\]
\[
y_{2t} = \mu_{2} + y_{2t-1} + \varepsilon_{2t} , \quad \mu_2 > 0 ,
\]
où par hypothèse $\mbox{Cov} \left( \varepsilon_{1t} , \varepsilon_{2t} \right)
= 0$. En dépit de l'absence d'une relation statistique entre les deux séries
(les innovations sont non corrélées par hypothèse), si les dérives ($\mu_1$ et
$\mu_2$) sont assez fortes, le coefficient de corrélation entre les deux séries
$y_{1t}$ et $y_{2t}$ va être très élevé pour n'importe quel échantillon de
données.
\end{itemize}

\subsection{Décomposition de séries chronologiques en composantes
ten\-dan\-tie\-lles et cy\-cli\-ques}

\begin{itemize}
\item Soit la série $Y_t$ qui peut s'écrire
\begin{equation}
Y_t = Y^g_t Y^c_t ,
\end{equation}
où $Y^g_t$ est la composante tendancielle et $Y^c_t$ est la composante
cyclique.
\item Calculant en logs, nous avons
\[
\log \left( Y_t \right) = \log \left( Y^g_t \right) + \log \left( Y^c_t \right) ,
\]
que nous écrivons de la façon suivante:
\begin{equation}
\Rightarrow y_t = g_t + c_t ,
\end{equation}
où nous avons défini $g_t \equiv \log \left( Y^g_t \right)$ et $c_t \equiv \log
\left( Y^c_t \right)$.
\end{itemize}

\subsection{Méthodologies pour décomposer les séries chronologiques
non stationnaires}

Il y a plusieurs approches possibles à la décomposition de séries chronologiques
en composantes cyclique et tendancielle.
\begin{enumerate}
\item Une approche simple (ou simpliste) serait de supposer un taux de
  croissance constant pour la partie tendancielle, par exemple
\[
g_t = g_0 + g \times t ,
\]
où $g$ est le taux de croissance constant. Pour établir les valeurs de $g_0$ et
$g$ on pourrait régresser (par moindres carrés ordinaires) la série initiale sur
une constante et une tendance linéaire déterministe.
\item Une autre approche simple, qui est fréquemment utilisée dans des articles
  publiés serait de supposer que la partie cyclique est tout simplement le taux
  de croissance de la série. On aurait par exemple
\[
c_t = y_t - y_{t-1} .
\]
Puisque la série en logs est la somme des composantes tendancielle et cyclique,
on a
\[
g_t = y_t - c_t = y_t - \left( y_t - y_{t-1} \right) = y_{t-1} .
\]
La composante tendancielle est la série initiale en logs (mais retardée d'une
période).
\item Une approche sophistiquée serait de dire qu'il faut élaborer un modèle qui
  explique simultanément les deux composantes. Autrement dit, un modèle de
  croissance combiné avec un modèle d'équilibre général du cycle. Il y a des
  études qui adoptent cette approche, mais elles sont plutôt rares à cause de sa
  complexité. Il faut noter que la distinction en théorie macroéconomique (et
  dans les manuels de macroéconomie) entre théorie de la croissance et théorie
  des fluctuations cycliques est artificielle: c'est une simplification qui peut
  ne pas être justifiée.
\item Supposer une composante tendancielle qui peut varier, mais de façon plus
  lisse (moins abrupte) que la série elle-même. Une façon de faire ceci est
  d'utiliser le \og filtre Hodrick-Prescott \fg, un sujet qui fait l'objet de la
  sous-section suivante.
\end{enumerate}

\subsubsection{Le filtre Hodrick-Prescott}

Il s'agit de la méthode la plus répandue pour décomposer les séries
macroéconomiques en composantes tendancielles et cycliques. Il y a des
chercheurs qui la critiquent, mais on peut faire des reproches à toute méthode
mécanique qui décomposent une série en composantes tendancielle et cyclique.

On permet au taux de croissance de la composante tendancielle de varier, mais de
façon relativement lisse. Soit la série chronologique $y_t$ et un échantillon
d'observations $t = 1 \ldots T$. On calcule la composante tendancielle en
résolvant le problème de minimisation sous contrainte suivante:
\[
\min_{g_t (t=1 \ldots T)} \sum_{t=1}^{T} \left( y_t - g_t \right)^2 +
\lambda \left( (g_{t+1}-g_t) - (g_t-g_{t-1}) \right)^2 .
\]
Il s'agit d'un problème de minimisation sous contrainte un peu en dehors de
l'ordinaire. On minimise la somme des écarts carrés de la tendance par rapport à
la série originale, et on pénalise les retournements brusques de la
tendance. Cette pénalité est captée par la contrainte, multipliée par le
multiplicateur de Lagrange $\lambda$. Dans un problème de minimisation sous
contrainte standard, le multiplicateur de Lagrange fait partie des variables de
choix. Ici, $\lambda$ est considéré comme une variable exogène. Il est clair que
si la valeur de $\lambda$ augmente, on pénalise davantage les retournements
brusques de la tendance. Dans le cas extrême de $\lambda \rightarrow 0$, il n'y
a aucune pénalité, et la façon de minimiser la fonction objectif est de choisir
$g_t = y_t, \forall t$. Dans ce cas, il ne reste plus de composante
cyclique. Dans l'autre cas extrème de $\lambda \rightarrow \infty$, tout ce qui
compte c'est de lisser la tendance, et la façon de minimiser la fonction
objectif est de choisir $(g_{t+1}-g_t) = (g_t - g_{t-1}$ pour chaque $t$,
autrement dit de choisir une tendance qui est une ligne droite.

Le choix habituel pour la valeur de $\lambda$ pour des données trimestriels est
$\lambda=1600$. Les raisons pour ce choix sont un peu techniques. En \og analyse
spectrale \fg{~} on décompose une série chronologique en oscillations
sinusoîdales et cosinusoîdales de fréquences différentes. On peut montrer que ce
choix de valeur pour $\lambda$ élimine les fluctuations d'une durée moins élevée
que 32 trimestres, laissant les fluctuations de fréquences plus
basses. Habituellement, on considère les fluctuations d'une durée moins longue
comme des fluctuations cycliques, et les fluctuations d'une durée plus longue
comme la partie tendancielle de la série.

Il y a $T$ variables de choix (il faut choisir la valeur de $g_t$ pour $t = 1
\ldots T$. Les conditions du premier ordre pour ce problème de minimisation sont
les suivantes. À cause de la présence d'observations manquantes, les conditions
pour $g_1$, $g_2$, $g_{T-1}$ et $g_T$ sont différentes. Les conditions pour
$g_i$, $i = 3 \ldots T-2$ sont de la même forme.
\[
g_1 : -2 \left( y_1 - g_1 \right)
+ 2 \lambda \left( (g_3 - g_2) - (g_2 - g_1) \right) = 0 ;
\]
\[
g_2 : -2 \left( y_2 - g_2 \right)
- 4 \lambda \left( (g_3 - g_2) - (g_2 - g_1) \right) \]
\[
+ 2 \lambda \left( (g_4 - g_3) - (g_3 - g_2) \right) = 0 ;
\]
\[
g_i \; (i = 3 \ldots T-2) :
-2 \left( y_i - g_i \right)
+ 2 \lambda \left( (g_i - g_{i-1}) - (g_{i-1} - g_{i-2}) \right)
\]
\[
- 4 \lambda \left( (g_{i+1} - g_{i}) - (g_{i} - g_{i-1}) \right)
+ 2 \lambda \left( (g_{i+2} - g_{i+1}) - (g_{i+1} - g_{i}) \right) = 0 ;
\]
\[
g_{T-1} :
-2 \left( y_{T-1} - g_{T-1} \right)
+ 2 \lambda \left( (g_{T-1} - g_{T-2}) - (g_{T-2} - g_{T-3}) \right)
\]
\[
- 4 \lambda \left( (g_{T} - g_{T-1}) - (g_{T-1} - g_{T-2}) \right) = 0 ;
\]
\[
g_T :
-2 \left( y_{T} - g_{T} \right)
+ 2 \lambda \left( (g_{T} - g_{T-1}) - (g_{T-1} - g_{T-2}) \right) .
\]

Il s'agit d'un système de $T$ équations linéaires en $T$ inconnus, où les
inconnus sont les $g_t$. Il y a plusieurs façons de résoudre le système. Une
façon facile de le faire sur ordi est d'écrire le système sous forme
matricielle. Nous pouvons écrire
\[
y = \left[ \lambda F + I_T \right] g
\]
où $y$ est le vecteur de dimensions $T \times 1$ donné par
\[
\left[ y_1 , y_2 , y_3 , \ldots y_T \right]' ,
\]
$g$ est le vecteur de dimensions $T \times 1$ donné par
\[
\left[ g_1 , g_2 , g_3 , \ldots g_T \right]' ,
\]
$I_T$ est la matrice d'identité de dimensions $T \times T$, et $F$ est la
matrice de dimensions $T \times T$ donnée par
\[
\left[
\begin{array}{ccccccccccccccc}
1 & -2 & 1 & 0 & \ldots & & & & & & & & & \ldots & 0 \\
-2 & 5 & -4 & 1 & 0 & \ldots & & & & & & & & \ldots & 0 \\
1 & -4 & 6 & -4 & 1 & 0 & \ldots & & & & & & & \ldots & 0 \\
0 & 1 & -4 & 6 & -4 & 1 & 0 & \ldots  & & & & & & & \vdots \\
\vdots & \ddots & & & & & & \ddots & & & & & & & \\
& & & & & & & \ddots & & & & & & \ddots & \vdots \\
& \vdots & & & & & & \ldots & 0 & 1 & -4 & 6 & -4 & 1 & 0 \\
& 0 & \ldots & & & & & & \ldots & 0 & 1 & -4 & 6 & -4 & 1 \\
& 0 & \ldots & & & & & & & \ldots & 0 & 1 & -4 & 5 & -2 \\
& 0 & \ldots & & & & & & & & \ldots & 0 & 1 & -2 & 1
\end{array}
\right] .
\]
Essayez de comprendre comment on passe des conditions du premier ordre à ce
système d'équations sous forme matricielle.

La solution pour les $g_t$ est
\[
g = \left[ \lambda F + I_T \right]^{-1} y .
\]
La composante cyclique est donnée par
\[
c = y - g ,
\]
où $c$ est le vecteur de dimensions $T \times 1$ donné par
\[
\left[ c_1 , c_2 , c_3 , \ldots c_T \right]' .
\]
Il est relativement facile de programmer cette solution dans un langage
matriciel comme \emph{GAUSS} ou \emph{MATLAB}. Une fois qu'on établit la valeur
de $\lambda$ et la longueur de l'échantillon de données $T$, il s'agit d'écrire
une boucle pour définir les éléments de la matrice $F$.

Il y a aussi des routines disponibles dans ces langages, en \emph{FORTRAN} et en
\emph{Excel}. Plusieurs logiciels d'économétrie comme \emph{STATA},
\emph{Eviews}, \emph{GRETL}, \emph{Dynare}, \emph{RATS}, etc.\ peuvent
calculer les composantes tendancielles et cycliques de séries quelconques. Il y
a même un site interactif à l'adresse
\url{http://dge.repec.org/cgi-bin/hpfilter.cgi}.

Notez qu'à cause de l'inversion de la matrice $\left[ \lambda F + I_T \right]$,
si on ajoute de nouvelles observations à la fin de l'échantillon, elles
affecteront la solution pour la composante tendancielle de la série sur
\textbf{tout} l'échantillon. Pour cette raison, l'ajout de nouvelles
observations peut affecter le calcul de la composante cyclique de la série, et
peut donc affecter la composante cyclique sur tout l'échantillon.

\subsection{Faits caractéristiques du cycle économique}

Les faits caractéristiques sont établis à partir du calcul de variances,
covariances (corrélations) et autocovariances (autocorrélations) des composantes
cycliques de séries macroéconomiques. Pour être digne du nom \og fait
caractéristique \fg{~} il faut que le fait soit significatif au sens statistique
(nous n'allons pas nous pencher sur la question de comment faire ce genre de
test d'hypothèse dans ce cours-ci) et il faut que le fait soit présent dans les
fluctuations cycliques de la plupart des pays industrialisés.

Définition d'une moyenne échantillonnale d'une variable $x_t$:
\[
\bar{x} = \frac{1}{T} \sum_{t=1}^T x_t.
\]
Définition de la variance échantillonnale d'une variable $x_t$:
\[
s^2_x = \frac{1}{T-1} \sum_{t=1}^{T} \left( x_t - \bar{x} \right)^2 .
\]
Définition de l'écart type échantillonnale d'une variable $x_t$:
\[
s_x = \sqrt{s^2_x} .
\]
Définition de la corrélation échantillonnale entre deux variables $x_t$ et
$c_t$:
\[
\rho \left( x_t , c_t \right) = \frac{s_{x,c}}{s_x s_c} =
\frac{\frac{1}{T-1} \sum_{t=1}^T (x_t - \bar{x})(c_t - \bar{c})}
{\sqrt{\frac{1}{T-1} \sum_{t=1}^T (x_t - \bar{x})^2}
\sqrt{\frac{1}{T-1} \sum_{t=1}^T (c_t - \bar{c})^2}}
\]
\[
= \frac{\sum_{t=1}^T (x_t - \bar{x})(c_t - \bar{c})}
{\sqrt{\sum_{t=1}^T (x_t - \bar{x})^2}
\sqrt{\sum_{t=1}^T (c_t - \bar{c})^2}} .
\]
Si on veut calculer une corrélation décalée il faut tenir compte de
l'introduction d'observations manquantes. Par exemple, si on veut calculer la
corrélation entre $c_t$ et $x_{t+i}$ où $i > 0$, on aurait
\[
\rho \left( x_{t+i} , c_t \right) =
\frac{\frac{1}{T-i-1} \sum_{t=1}^{T-i} (x_{t+i} - \bar{x})(c_t - \bar{c})}
{\sqrt{\frac{1}{T-1} \sum_{t=1}^T (x_t - \bar{x})^2}
\sqrt{\frac{1}{T-1} \sum_{t=1}^T (c_t - \bar{c})^2}} .
\]
Si l'échantillon est assez grand ($T$ assez grand), il ne devrait pas y avoir
beaucoup de différence entre un calcul de la variance de $x_t$ qui utilise tout
l'échantillon et un calcul de la variance de $x_{t+i}$ qui omet les $i$
dernières observations.

Si on voulait calculer la corrélation entre $c_t$ et $x_{t-i}$ où $i > 0$, on
aurait
\[
\rho \left( x_{t-i} , c_t \right) =
\frac{\frac{1}{T-i-1} \sum_{t=i+1}^{T} (x_{t-i} - \bar{x})(c_t - \bar{c})}
{\sqrt{\frac{1}{T-1} \sum_{t=1}^T (x_t - \bar{x})^2}
\sqrt{\frac{1}{T-1} \sum_{t=1}^T (c_t - \bar{c})^2}} .
\]

\subsubsection{Variabilités relatives}

La variabilité relative est mesurée par le rapport entre la variance d'une série
(ou de son écart type) et la variance du PIB (ou son écart type).

\begin{itemize}
\item La consommation est moins variable que le PIB.
\item L'investissement est plus variable que le PIB.
\item Les exportations et les importations sont plus variables que le PIB.
\end{itemize}

\subsubsection{Persistance}

La persistance est mesurée par l'autocorrélation d'une série
macroéconomique. Nous pouvons calculer l'autocorrélation d'ordre $i$ qui est
définie comme
\[
\mbox{Corr} \left( y_t , y_{t-i} \right)
= \rho \left( y_t , y_{t-i} \right)
\]
pour une série quelconque $y_t$. Souvent lorsque l'autocorrélation du premier
ordre est élevée, les autocorrélations d'ordre supérieur à un le sont aussi,
mais elles déclinent vers zéro lorsque $i$ augmente. Si les autocorrélations
restent élevées pour des ordres élevées, c'est probablement un signe que nous
sommes en présence d'une variable de laquelle nous n'avons pas enlevé la
composante tendancielle.

\begin{itemize}
\item Le PIB lui-même est persistant.
\item La consommation est persistant, autant que le PIB.
\item L'emploi et le chômage sont plus persistants que le PIB.
\end{itemize}

\subsubsection{Corrélations contemporaines}

La plupart du temps, nous allons regarder la corrélation entre une série autre
que le PIB et le PIB lui-même. Nous allons dire qu'une série est pro cyclique si
sa corrélation avec le PIB est significativement supérieure à zéro. Nous allons
dire qu'une série est contra cyclique si sa corrélation avec le PIB est
significativement inférieure à zéro.

\begin{itemize}
\item La consommation, l'investissement et les importations sont fortement pro
  cycliques.
\item L'emploi est pro cyclique, le chômage est contra cyclique, et les deux
  variables sont plus fortement corrélées avec le PIB que le salaire réel et la
  productivité de la main-d'{\oe}uvre.
\item Dans la plupart des pays, l'inflation est pro cyclique, mais pas très
  fortement.
\end{itemize}

\subsubsection{Corrélation décalées}

Il peut arriver qu'en valeur absolue la corrélation contemporaine entre deux
variables, définie comme
\[
\mbox{Corr} \left( x_t , y_t \right)
\]
pour des variables quelconques $x_t$ et $y_t$, soit moins élevée qu'une
corrélation décalée, définie comme
\[
\mbox{Corr} \left( x_{t+i} , y_t \right) , \quad i \ne 0 .
\]
Si tel est le cas, et si $y_t$ représente le PIB, nous allons dire qu'une série
$x_t$ \textbf{suit} le cycle si la corrélation décalée maximale a lieu lorsque
$i>0$. Nous allons dire qu'une série \textbf{mène} le cycle lorsque la
corrélation décalée maximale a lieu lorsque $i<0$.

Dans le cas d'une variable qui suit le cycle, la corrélation entre le PIB et la
variable $i$ périodes plus tard est la plus élevée (en valeur absolue). Dans le
cas d'une variable qui mène le cycle, la corrélation entre le PIB et la variable
$i$ périodes plus tôt est la plus élevée (en valeur absolue).

\begin{itemize}
\item L'emploi, l'inflation et les taux d'intérêt suivent le cycle.
\end{itemize}

\section{Théorie macroéconomique des fluctuations cycliques}

\subsection{Importance des chocs exogènes}

\begin{itemize}
\item Parfois on introduit un type de choc exogène dans un modèle
  macroéconomique parce qu'il reflète notre incapacité d'endogénéiser un
  phénomène macroéconomique.
\item Par exemple, dans la 2e édition du manuel, on introduit un écart exogène
  et stochastique entre le taux d'intérêt de court terme sans risque et le taux
  de rendement de court terme sur le capital afin de représenter une crise
  provenant du secteur financier. Ceci permet d'analyser l'impact
  macroéconomique de la crise financière de 2007-2008, mais non de l'expliquer
  ou de prédire sous quelles circonstances des crises futures pourraient se
  manifester.
\end{itemize}

\subsection{Importance des rigidités nominales}

Nous allons reporter cette question à la fin du chapitre sur les modèles de
cycles réels.  En bref, nous allons voir que, sans rigidités nominales, les
modèles du cycle ne peuvent pas très bien expliquer les faits caractéristiques.

\subsection{Importance des erreurs d'anticipation}

Encore une fois, nous allons reporter cette question à la fin du chapitre sur
les modèles de cycles réels.

\subsection{Importance des frictions financières}

Il n'y avait même pas mention des frictions financières dans la 1ère édition du
livre. On en parle dans la 2e édition, mais quasiment en arrière-pensée.

La crise de 2008 a ramener les crises financières au centre de l'analyse
macroéconomique. Nous allons nous pencher dessus vers la fin du cours, mais nous
allons devoir sortir un peu du cadre d'analyse du manuel pour le faire.

\section{Microfondements des rigidités nominales}

Pour justifier l'existence de rigidités nominales, il faut analyser les
incitations économiques des agents qui fixent les prix et les salaires (les
firmes, les travailleurs représentés jusqu'à un certain point par les
syndicats). Afin de le faire, il faut laisser tomber l'hypothèse de la
concurrence parfaite. Rappelez-vous que, en concurrence parfaite, chaque
participant à un marché prend comme \textbf{donné} le prix du marché, et agit
comme s'il (elle) pouvait acheter ou vendre n'importe quelle quantité du bien
transigé sur le marché sans affecter le prix d'équilibre sur le marché. Bien
sûr, lorsqu'on fait l'analyse de l'équilibre sur le marché, le prix d'équilibre
est endogène, déterminé par l'interaction entre l'offre et la demande sur le
marché. Il ne faut jamais oublier qu'en concurrence parfaite aucun individu ne
choisit son prix: on introduit la fiction du crieur walrasien pour parler
d'ajustement du prix du marché en situation de déséquilibre.

C'est seulement en introduisant la concurrence imparfaite qu'il est possible
d'analyser le choix optimal de prix par les individus (firmes, syndicats).

Je crois que d'un point de vue pédagogique, il est mieux de commencer le cours
avec un modèle d'équilibre général où il y a concurrence parfaite. Il est plus
facile de transmettre l'idée de base de l'équilibre général sans la complication
du choix optimal des prix par les individus. Cela justifie pourquoi nous allons
tout de suite passer à une analyse des modèles de cycles réels. Cela va aussi
nous permettre de mieux justifier l'importance de rigidités nominales. Nous
allons voir qu'un modèle avec concurrence parfaite sur le marché du travail, où
tous les travailleurs travaillent un nombre d'heures compatible avec leur offre
de travail en concurrence parfaite ne peut expliquer la variabilité observée de
l'emploi.

\section{Conclusion}

Après ces remarques préliminaires, nous sommes prêts à étudier les approches
principales à la modélisation des cycles économiques. Nous allons commencer avec
le modèle de cycles réels, pour les raisons invoquées dans la section
précédente.

\vspace{.25in} \noindent
Dernière modification : \textbf{15/06/2012}

\end{document}