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\title{ECO3022 : Macroéconomie III \\
Politiques de stabilisation: Comment?}

\author{Steve Ambler et Alain Guay \\
  Département des sciences économiques \\
  École des sciences de la gestion \\
  Université du Québec à Montréal \\
  \copyright 2012 : Steve Ambler et Alain Guay}

\date{Automne 2012}

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\doublespacing

\begin{document}

\maketitle

\newpage
\raggedright
\tableofcontents

\section{Politique mon\'etaire optimale de stabilisation}

\subsection{Règles versus discrétion}

La discussion de cette section est très générale. Dans ce qui suit, lorsque
il est \og banque centrale \fg, il peut s'agir aussi des autorités fiscales.

\begin{itemize}
\item La banque centrale doit décider soit de suivre une règle fixe (comme la
  règle de Taylor) soit d'utiliser de la discrétion.
\item Suivre une règle empêche la banque centrale de réagir de façon flexible à
  toute l'information dont elle dispose. Par exemple, la règle de Taylor permet
  de réagir aux écarts du produit ou de l'inflation, mais pas à d'autres
  indicateurs avancés de la conjoncture économique.
\item Néanmoins, il peut y avoir des avantages à se lier les mains en suivant
  une règle. Ceci peut augmenter la \textbf{crédibilité} de la politique
  monétaire, surtout dans des cas où la politique optimale est
  \textbf{dynamiquement incohérente}. L'incohérence dynamique des politiques est
  un sujet auquel nous reviendrons dans le chapitre 22 (si on a le temps, ce qui
  est douteux à ce stade-ci du trimestre). Surtout dans des cas où l'annonce
  maintenant d'une politique dans le futur peut avoir un impact sur le
  comportement du secteur privé, la crédibilité peut être très importante. Un
  exemple dans le contexte actuel serait la promesse \og conditionnelle \fg{~}
  par la Banque du Canada de ne pas augmenter son taux directeur avant le
  milieu de 2010. C'est seulement dans la mesure où cette annonce était
  crédible qu'elle pouvait avoir un impact sur la structure par terme des taux
  d'intérêt, et de cette façon pouvait influencer les taux d'intérêt réels de
  moyen terme.
\item Dans ce qui suit, nous allons modéliser la politique monétaire optimale
  comme le choix optimal des coefficients d'une règle simple comme la règle de
  Taylor.
\end{itemize}

\subsection{Cadre d'analyse théorique}

En considérant comme au chapitre précédent que $C=Y=BL^{(1-\alpha)}$ et $B$
constant, on a pu écrire la variation de bien-être par rapport à une déviation
aux valeurs tendancielles comme étant :
\begin{eqnarray*}
\frac{\Delta / \bar U_C}{ \bar C}
\simeq \left( \frac{\bar \delta -1}{\bar \delta} \right)
\hat y - \left( \theta + \frac{ \mu }{\bar \delta (1- \alpha)} \right)
\frac{\hat y^2}{2}.
\end{eqnarray*}
Maintenant, si on considère que $B$ peut varier autour de sa valeur
tendancielle, ceci implique que $\hat c= \hat y = \hat b + (1-\alpha) \hat l$
avec $\hat b = \ln B - \ln \bar B$. On a alors que $\hat l = \frac{\hat y - \hat
  b}{(1-\alpha)}$. On avait donc au chapitre précédent que la variation de
bien-être était approximée par
\begin{eqnarray*}
\frac{\Delta / \bar U_C}{ \bar C} \simeq \hat c
- \frac{\theta \hat c^2}{2}
- \left( \frac{1 - \alpha}{\bar \delta} \right)
\left( \hat l + \frac{\mu \hat l^2}{2} \right).
\end{eqnarray*}
En utilisant, $\hat c= \hat y$ et $\hat l = \frac{\hat y - \hat b}{(1-\alpha)}$,
on obtient l'expression suivante:
\begin{eqnarray*}
\frac{\Delta / \bar U_C}{ \bar C} \simeq \hat b
+ \left( \frac{\bar \delta -1}{\bar \delta} \right)
(\hat y - \hat b) - \left( \theta 
+ \frac{ \mu }{\bar \delta (1- \alpha)} \right) \frac{(\hat y - \hat b)^2}{2}.
\end{eqnarray*}

On remarque qu'un écart du produit causé par un choc de productivité
(c.a.d. $\hat y = \hat b \neq 0$) n'engendre aucune perte de bien-être. Ce
résultat provient du fait que l'écart du produit mesure la différence (en log)
entre l'output ($BL^{(1-\alpha)}$) et l'output tendancielle évalué à la valeur
tendancielle de la productivité ($\bar B \bar L ^{(1-\alpha)}$). Si il y a un
choc positif à la productivité (donc une hausse de $B$ par rapport à son niveau
tendanciel $\bar B$), la hausse proportionnelle de l'output ne nécessite aucun
effort supplémentaire donc aucune perte de bien-être. De la m\^eme fa\c con, une
baisse de $B$ sous sa valeur tendancielle n\'ecessiterait une hausse de l'effort
(donc de $L$) qui ne serait pas compens\'e par un salaire réel plus élevé
puisque la baisse de $B$ entraîne une baisse du salaire réel. Il n'y a donc
aucune raison pour essayer de laisser inchanger l'output en fournissant plus de
travail pour compenser la baisse de $B$. L'agent laissera donc diminuer l'output
de la même proportion que la baisse relative de $B$ par rapport à sa valeur
tendancielle.

On va supposer par la suite que le paramètre d'aversion pour le risque
$\theta=1$, ce qui semble avoir un certain support empirique. Dans ce cas, $U_C=
\frac{1}{C}$, on a alors
\begin{eqnarray*}
\Delta  \simeq \hat b + \left( \frac{\bar \delta -1}{\bar \delta} \right)
(\hat y - \hat b) - \left( 1 + \frac{ \mu }{\bar \delta (1- \alpha)} \right)
\frac{(\hat y - \hat b)^2}{2}.
\end{eqnarray*}
Lorsqu'on augmente cette fonction par la composante provenant de l'inflation, on
peut écrire la fonction de perte sociale $SL$ comme étant:
\begin{eqnarray}
\label{PSL}
SL=-\Delta  \simeq -\hat b - a_d (\hat y - \hat b)
+ \frac{a_l}{2  (1- \alpha)}  (\hat y - \hat b)^2+ \frac{a_{\pi}}{2} \hat \pi^2.
\end{eqnarray}
avec $a_l > 0$, $a_{\pi} > 0$ et $a_d = \frac{\bar \delta -1}{\bar \delta} = 1 -
\frac{1}{ \bar m^w \bar m^p}$.

\subsection{Politique mon\'etaire optimale en contexte d'information
parfaite}

On consid\`ere que la banque centrale observe parfaitement les diff\'erents
types de chocs affectant l'\'economie et qu'elle peut ajuster instantan\'ement
sa politique, donc le taux d'int\'er\^et, \`a ces chocs. On suppose \'egalement
que l'\'economie r\'eagit imm\'ediatement aux changements de taux d'int\'er\^et
r\'eel fix\'e par la banque centrale. Enfin, on suppose que le taux d'inflation
anticip\'e correspond \`a la cible de la banque centrale $\pi^*$ et, donc, que
la banque centrale est cr\'edible aux yeux des agents \'economiques. En
consid\'erant que $\pi^e = \pi^*$, l'offre agr\'eg\'ee est maintenant donn\'ee
par:
\begin{eqnarray}
\label{cible}
\hat \pi =
\left( \frac{\alpha}{1-\alpha} \right) \hat y
+ \hat m - \frac{\hat b}{1-\alpha}, 
\end{eqnarray}
avec
\begin{eqnarray*}
\hat m =
\ln \left(\frac{m^p}{\bar m^p}\right)+\ln \left(\frac{m^w}{\bar m^w}\right).
\end{eqnarray*}

Selon (\ref{PSL}), la perte sociale marginale relative \`a un changement de
l'écart du produit est alors:
\begin{eqnarray*}
MSL_y =
\frac{\partial SL}{\partial \hat y} = \frac{a_l}{(1-\alpha)}
(\hat y - \hat b) - a_d.
\end{eqnarray*}
Puisque $\ln L - \ln \bar L= (\hat y - \hat b) / (1-\alpha)$, le param\`etre
$a_l$ mesure le co\^ut social marginal d'une d\'eviation en pourcentage de
l'emploi par rapport \`a son niveau tendanciel.  Le co\^ut social marginal de
l'\'ecart de l'inflation par rapport \`a la cible est:
\begin{eqnarray*}
MSL_{\pi} = \frac{\partial SL}{\partial \hat \pi} = a_{\pi} \hat \pi.
\end{eqnarray*}

Supposons que l'\'economie est en r\'ecession, donc que l'écart du produit est
n\'egatif. La banque centrale peut alors stimuler l'activit\'e \' economique en
diminuant le taux d'int\'er\^et r\'eel. L'effet de bien-\^etre social de la
hausse de l'écart du produit d'un point de pourcentage produit par la baisse du
taux d'int\'er\^et r\'eel est m\' esur\'e par $MSL_y$. Cependant, cette hausse
de l'écart du produit entraînera une hausse de l'écart de l'inflation par
l'entremise de l'offre agr\'eg\'ee d'un montant \'egal \`a $\frac{\partial \hat
  \pi}{\partial \hat y} = \frac{\alpha}{1 - \alpha}$ de point de pourcentage
produisant ainsi une baisse de bien-\^etre social \'egale \`a $MSL_{\pi} \times
\frac{\partial \hat \pi}{\partial \hat y}$.  Sous une politique optimale de
stabilisation, l'augmentation du bien-\^etre due \`a la hausse de l'output devra
compenser totalement la baisse de bien-\^etre due à un niveau d'inflation plus
\'elev\'e. L'écart du produit optimal que cherchera à atteindre la banque
centrale sera donn\'ee par la CPO suivante:
\begin{eqnarray*}
\frac{d SL}{d \hat y} =
0 & \Rightarrow & MSL_y + MSL_{\pi} \times 
\frac{\partial \hat \pi}{\partial \hat y} = 0 \\
&\Rightarrow & \frac{a_l}{1 -\alpha} (\hat y - \hat b)
- a_d + a_{\pi} \hat \pi \times \left(\frac{\alpha}{1-\alpha} \right)=0,
\end{eqnarray*}
ce qui implique
\begin{eqnarray}
\label{MPR1}
\hat y =
\hat b + (1-\alpha) \frac{a_d}{a_l} - \frac{\alpha a_{\pi}}{a_l} \hat \pi.
\end{eqnarray}
En substituant l'\'equation (\ref{cible}) dans l'\'equation plus haut, on
obtient
\begin{eqnarray}
\label{rr1}
\hat y = \left(\frac{1-\alpha}{a_l+ \alpha \gamma a_{\pi}} \right) a_d
- \left(\frac{\gamma a_{\pi}}{a_l + \alpha \gamma a_{\pi}} \right) (1-\alpha)
\hat m + \left( \frac{a_l + \gamma a_{\pi}}{a_l + \alpha \gamma a_{\pi}} \right)
\hat b,
\end{eqnarray}
o\`u $\gamma = \frac{\alpha}{1-\alpha}$. De quelle fa\c con la banque centrale
peut-elle atteindre cet écart du produit? Elle devra fixer le taux d'int\'er\^et
r\'eel de telle fa\c con \`a atteindre cet écart du produit. Avec $\pi^e =
\pi^*$, le taux d'in\'er\^et r\'eel est alors $r=i-\pi^*$. Si on ins\`ere ce
taux d'int\'er\^et r\'eel dans l'\'equation de la demande de l'\'economie, on a
alors
\begin{eqnarray}
\label{rr2}
\hat y & = & \alpha_1 \hat g - \alpha_2 (r - \bar r) + v \nonumber\\
& = & \alpha_1 \hat g -\alpha_2 (i-\pi^* - \bar r) + v.
\end{eqnarray}
En \'egalisant (\ref{rr1}) et (\ref{rr2}), on obtient le taux d'int\'er\^et
r\'eel optimal de telle sorte que l'écart du produit r\'esultant correspond \`a
l'arbitrage optimal entre un objectif de stabilisation de l'emploi (donc de
l'output) et de l'inflation,
\begin{eqnarray*}
r & = & \bar r + \frac{v + \alpha_1 \hat g}{\alpha_2}-
\left(\frac{1-\alpha}{\alpha_2(a_l+ \alpha \gamma a_{\pi})} \right) a_d 
+ \left(\frac{\gamma a_{\pi}}{\alpha_2(a_l + \alpha \gamma a_{\pi})} \right)
(1-\alpha) \hat m \\
&&- \left( \frac{a_l + \gamma a_{\pi}}{\alpha_2(a_l
+ \alpha \gamma a_{\pi})} \right) \hat b.
\end{eqnarray*}
Cette règle de fixation du taux d'intérêt réel a plusieurs implications
importantes:
\begin{enumerate}
\item Contrairement \`a la r\`egle de Taylor, le taux d'int\'er\^et ne r\'epond
  pas \`a l'écart du produit et \`a l'\'ecart de l'inflation par rapport \`a la cible
  mais plut\^ot aux diff\'erents chocs qui perturbent l'\'economie puisque la
  banque centrale conna\^it ces chocs dans un contexte d'information parfaite.
\item Les chocs de demande peuvent \^etre compl\`etement stabilis\'es. Un choc
  de demande correspond ici \`a un choc sur la confiance des agents $v$ ou de
  politique fiscale $\hat g$.  Ce r\'esultat provient de la corr\'elation
  parfaite entre l'écart du produit et de l'écart de l'inflation selon la forme
  lin\'eaire de l'offre agr\'eg\'ee (\ref{cible}). Une r\'eponse du taux
  d'int\'er\^et qui neutralise compl\`etement l'impact du choc de demande sur
  l'écart du produit neutralisera \'egalement aussi compl\`etement sur l'écart
  de l'inflation. Suite \`a un choc de demande, la banque centrale peut fixer le
  taux d'int\'er\^et r\'eel de telle sorte que l'output reste constant par
  l'\'equation de la demande, laissant ainsi l'inflation inchang\'ee. Par
  exemple, une hausse de v \'egal \`a un certain ordre de grandeur $\chi$ peut
  \^etre enti\`errements compens\'e par une hausse du taux d'int\'er\^et de
  $\frac{\chi}{\alpha_2}$.
\item Les chocs d'offre provenant des marges ajout\'ees $\hat m$ et de la
  productivit\'e $\hat b$ n'impliquent pas le m\^eme type de r\'eponse optimale
  de la part de la banque centrale et cette r\'eponse d\'epend du poids relatif
  attach\'e aux objectifs de stabilisation de l'activit\'e \'economique et de
  l'inflation. On peut comprendre l'impact de la r\'eponse provenant de la
  r\`egle de la politique mon\'etaire (\'equation MPR dans le livre) sur
  l'output et l'inflation \`a l'aide de l'\'equation suivante qui est une
  r\'e\'ecriture de l'\'equation (\ref{MPR1})
\begin{eqnarray*}
\hat \pi = \left( \frac{1-\alpha}{\alpha} \right) \frac{a_d}{a_{\pi}}
+ \frac{a_l}{\alpha a_{\pi}}(\hat b - \hat y).
\end{eqnarray*}
On peut comprendre la r\'eponse optimale selon le type de choc \`a partir des
graphiques 20.1 et 20.2.
\end{enumerate}

L'analyse pr\'ec\'edente de la politique mon\'etaire optimale est grandement
tributaire des hypoth\`eses que nous avons consid\'er\'ees, \`a savoir: 1) la
banque centrale conna\^ it parfaitement les chocs qui perturbent l'\'economie,
2) elle peut r\'eagir instantan\'ement, 3) l'\'economie r\'eagit imm\'ediatement
\`a un changement du taux d'int\'er\^et r\'eel et 4) la banque centrale est
totalement cr\'edible de telle sorte que les agents ont une anticipation de
l'inflation qui correspond \`a la cible.
   
\subsection{Politique mon\'etaire optimale en contexte d'information
limit\'ee}

On va maintenant supposer une situation plus r\'ealiste telle que la banque
centrale ne peut observer les chocs qui perturbent l'\'economie mais observe
l'output (et donc l'écart du produit) et l'inflation. Puisque la banque
centrale ne peut observer le choc de productivit\'e, elle consid\`ere donc que
ce choc est \'egal \`a sa valeur esp\'er\'ee, c.a.d. $E(\hat b)=0$, et donc
$E(\hat y - \hat b) = E(\hat y)$. De plus, puisque que la banque centrale ne
peut observer les chocs, elle va donc supposer que ceux-ci sont \'egaux \`a
z\'ero en esp\'erance et donc que $E y = \bar y$, ce qui implique que le
deuxi\`eme terme de l'expression (\ref{PSL}) est \'egal \`a z\'ero. Ce qui donne
comme fonction de perte sociale:
\begin{eqnarray}
\label{PSLlim}
E(SL)=\frac{a_l}{2  (1- \alpha)}  \sigma_y^2+ \frac{a_{\pi}}{2} \sigma_\pi^2
\end{eqnarray}
o\`u $\sigma_y^2$ est la variance de l'écart du produit et $\sigma_\pi^2$ est la
variance ce l'\'ecart de l'inflation par rapport \`a la cible.  On peut montrer
que lorsque la banque centrale n'est pas compl\`etement cr\'edible et donc que
les anticipations d'inflation d\'ependent en partie de l'inflation de la
p\'eriode pr\'ec\'edente, la politique optimale correspondante \`a la fonction
de perte (\ref{PSLlim}) d\'epend seulement de l'\'ecart de l'inflation par
rapport \`a la cible. Si, de plus, la banque centrale tient en compte le temps
n\'ecessaire pour que la variation du taux d'int\'er\^et r\'eel d\'ecoulant de
sa politique agisse sur l'activit\'e \'economique, la politique optimale a alors
la forme de la r\`egle de Taylor, elle d\'epend donc de l'écart du produit et de
l'écart de l'inflation.

\subsection{L'expérience américaine}

Les données historiques montrent que durant la période 1960-1979, la valeur
empirique du coefficient $h$ était négative. Le graphique 20.6 indique que la
variabilité du produit a diminué durant la période 1987-1997. En fait, la
période qui a commencé au début des années 80 et jusqu'à la crise récente est
communément appelée la \og Grande Modération \fg. La cause principale de cette
grande modération est un sujet controversé. Plusieurs chercheurs attribuent la
variabilité réduite du produit et de l'inflation à la politique monétaire, en
particulier à l'adoption (explicite ou implicite) de cibles pour le taux
d'inflation par plusieurs banques centrales dans les pays
industrialisés. D'autres croient que la cause principale est la chance tout
simplement (une volatilité diminuée de chocs exogènes).

Selon certains économistes, dont John Taylor en particulier, le taux d'intérêt
résultant de la politique monétaire était trop bas pour la période allant de
2002 à 2006 comparativement à une règle de Taylor avec des coefficients $h=.5$
et $b=.5$. Voir le graphique 20.7 dans le livre. Ce taux d'intérêt trop bas
aurait, selon eux, contribué significativement à la crise qui allait suivre.

\section{Politique de stabilisation fiscale}

On a l'équation de demande suivante:

\begin{equation}
y - \bar{y} = \alpha_1 \left( g - \bar{g} \right) - \alpha_2
\left( r - \bar{r} \right) + v . \label{21}
\end{equation}
Supposons la règle de politique fiscale suivante:
\begin{equation}
g - \bar{g} = - c_{\pi} \left( \pi - \pi^* \right)
- c_y \left( y - \bar{y} \right) . \label{22}
\end{equation}

Nous obtenons la courbe de demande agrégée (avec politique de stabilisation
fiscale active suivante)
\begin{equation}
\pi = \pi^*
- \frac{1 + \alpha_1 c_y + \alpha_2 b}
{\alpha_1 c_{\pi} + \alpha_2 h}
\left( y - \bar{y} \right) +
\frac{v}{\alpha_1 c_{\pi} + \alpha_2 h} .
\label{23}
\end{equation}
L'équation (\ref{23}) a la même forme que la courbe de demande agrégée de
l'équation (7) du chapitre 18 dans le livre.

Nous pouvons tirer deux conclusions de cette analyse.
\begin{enumerate}
\item Les facteurs qui influencent les valeurs optimales de $c_y$ et de
  $c_{\pi}$ sont les mêmes que ceux qui influencent les valeurs optimales de $h$
  et de $b$.
\item En l'absence de contraintes sur les valeurs de $c_y$, $c_{\pi}$, $h$ et
  $b$, la politique fiscale ne permet pas de faire mieux que la politique
  monétaire (et vice versa).
\item Par contre, la politique monétaire a un avantage principal par rapport à
  la politique fiscale. La banque centrale peut ajuster rapidement son taux
  directeur, tandis que l'ajustement des dépenses publiques et/ou les taux de
  taxations est sujet à des délais plus longs.
\end{enumerate}

\vspace{.25in} \noindent
Dernière modification : \textbf{20/03/2012}

\end{document}