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\title{ECO 3022: Macroéconomie III \\
Exercice 1}

\author{Alain Guay\\
Département des sciences économiques\\
École des sciences de la gestion\\
Université du Québec  Montréal\\
{\copyright} 2012, Alain Guay}

\date{Hiver 2012}

\begin{document}

\maketitle

\raggedright

Veuillez écrire lisiblement. Veuillez bien \textbf{agrafer} les feuilles de
votre tp ensemble avant de le remettre. Date de remise du tp: mercredi le 7
novembre 2012 à 15h30 . Je vais afficher les solutions tout de
suite après le cours. Pour cette raison, les copies remises en retard \textbf{ne
  seront pas acceptées}. Vous êtes libres de travailler seul(e)s ou en
groupe. J'encourage la collaboration -- discuter avec les collègues est sans
doute la meilleure façon d'apprendre. Par contre, le nombre maximal de membres
par groupe ne peut dépasser 3 personnes. Veuillez remettre seulement une copie
en notant les noms de tous les membres du groupe sur la première page, avec les
codes permanents qui y correspondent.

\section{Marché du travail concurrentiel et non concurrentiel}

\subsection{March\'e du travail concurrentiel}

Nous allons dans un premier temps \'etudier un mod\`ele avec un march\'e du travail concurrentiel. Dans un deuxi\`eme nous allons examiner un mod\`ele avec un march\'e du travail non concurrentiel.
mais où le salaire est déterminé par des syndicatsen concurrence monopolistique avec deux fa\c con de fixer le salaire. 
 Les éléments du modèle:
\begin{itemize}


\item Le marché des biens et services est concurrentiel avec une
  firme représentative qui produit un bien final. Sa fonction de production a comme seul intrant $L_t$, un indice qui agrège
  ensemble des types de travail différents. Sa fonction de production est donnée
  par
\begin{equation}
Y_t = A_t {L_t}^{\alpha} ,
\end{equation}
où $A_t$ représente le progrès technique et $0<\alpha<1$ capte les rendements
marginaux décroissants au facteur travail.
\item Il y a $n$ types de travail ($n$ secteurs), et l'indice d'emploi est
  défini par
\[
L_t = 
\left( \sum_{i=1}^n {L_{i,t}}^{\frac{(\sigma-1)}{\sigma}}
\right)^{\frac{\sigma}{(\sigma-1)}} .
\]
Ceci donne une fonction de demande pour l'ième type de travail de la forme
  que nous avons vue en classe, soit
\[
L_{i,t} = \frac{L_t}{n} \left( \frac{W_{i,t}}{W_t} \right)^{-\sigma}
\]
où $-\sigma$ est l'élasticité (salaire) de la fonction de demande de travail.
\item L'offre de travail dans chaque secteur est donn\'ee par la relation suivante:
\begin{eqnarray*}
L_{it} = \left(w_{it} \right)^\epsilon
\end{eqnarray*}
o\`u $\epsilon > 0$ et $w_{it} = W_{it}/P_t$ et $P_t$ est le niveau des prix du bien $Y_t$. Il y donc sym\'etrie entre les secteurs
\end{itemize}

\noindent{\bf Questions}

\begin{enumerate}
\item Trouvez la fonction de demande de travail de la firme représentative qui
  maximise ses profits en choisissant l'emploi agrégé $L_t$ et qui prend le
  salaire réel $w_t$ comme donné.
\item Trouvez la quantit\'e de travail de cette \'economie \`a l'\'equilibre en fonction de $Y_t$. Indices: Puisque chaque secteur a le m\^eme poids, \`a l'\'equilibre on aura que $w_{it}=w_t$.
\item Trouvez le salaire r\'eel d'\'equilibre en fonction de $Y_t$. 
\end{enumerate}

\subsection{March\'e du travail non concurrentiel}

On suppose que dans tous les secteurs il y a un syndicat qui est suffisamment fort
pour pouvoir dicter le salaire nominal. Une fois qu'il fixe le salaire nominal,
il fournit la quantité demandée d'heures à la firme dans le secteur. On suppose
une fonction objectif donnée par
\begin{equation}
\Omega = \left( w_{it} -  w_{it}^* \right) L_i 
\end{equation}
o\`u $w_{it}^*$ est le salaire r\'eel \`a l'\'equilibre avec un march\'e du travail concurrentiel. Le terme $ \left( w_{it} -  w_{it}^*\right)$ mesure le surplus par rapport au salaire pr\'evalent avec un march\'e du travail concurrentiel pour chauqe travailleur dans le secteur $i$.

\noindent{\bf Questions}
\begin{enumerate}
\item D\'erivez la r\`egle de d\'ecision du syndicat pour le choix du salaire r\'eel. La r\'eponse est obtenue en optimisant la fonction objectif du syndicat. Commentez votre r\'esultat.
\item Trouvez la quantit\'e de travail agr\'eg\'e dans cette \'economie en fonction de la quantit\'e de travail obtenue avec un march\,e du travail concurrentiel. Commentez votre r\'esultat.
\item Trouvez l'offre de travail correspondante au salaire r\'eel de cette \'economie en fonction de la quantiti\'e travail de l'\'economie avec un march\'e du travail concurrentiel.
\item Exprimez le ch\^omage, donc la diff\'erence entre la demande et l'offre de travail en fonction de la quantiti\'e travail de l'\'economie avec un march\'e du travail concurrentiel 
\item Est-ce que le ch\^omage est croissant ou d\,ecroissant avec le param\`etre d'\'elasticit\'e de l'offre de travail $\epsilon$. D\'emontrez votre r\'eponse de fa\c con analytique en utilisante le r\'esultat de la sous-question pr\'ec\'edente. D\'emontrez votre r\'eponse avec un graphique
repr\'esentant le march\'e du travail.
\item Est-ce que le ch\^omage est croissant ou d\,ecroissant avec le param\`etre d'\'elasticit\'e de la demande de travail $\sigma$. D\'emontrez votre r\'eponse de fa\c con analytique. D\'emontrez votre r\'eponse avec un graphique
repr\'esentant le march\'e du travail.
\item Est-ce que lniveau d'output produit dans cette \'economie sera plus ou moins \'elev\'e que le niveau d'output pour l'\'economie avec un march\,e du travail concurrentiel. Indice: Substituez le niveau de travail de l'economie avec un march\'e non concurrentiel en fonction du niveau de travail avec une march\'e concurrentiel dans la foinction de production.
\end{enumerate}

\subsection{Dynamique du march\'e du travail}

Nous allons maintenant examiner la dynamique ce ces deux \'economies. Pour ce faire, substituez pour chaque \'economie la valeur du travail aggr\'eg\'e $L_t$ en fonction de $Y_t$ dans la fonction de production et appliquez une transformation logarithmique \`a la fonction de production.
\begin{enumerate}
\item De quelle variable d\'epend la dynamique du $\ln Y_t$ dans ces deux \'economie. 
\item Est-ce que la dynamique du  $\ln Y_t$ est diff\'erente dans ces deux \'economie?
\item Discutez des m'ecanisme de propagation des chocs exog\`enes dans le deux \,economie.
\end{enumerate}

\subsection{Contrat de salaire dynamique}

Supposoms maintenant que pour chacun des secteurs, le syndicat a n\'egoci\'e un salaire r\'eel qui \'evolue de la fa\c con suivante:
\begin{eqnarray*}
\ln w_t = \rho \ln w_{t-1} + (1-\rho) ln w_t*
\end{eqnarray*}
o\`u $w^*$ est le salaire r\'eel d'\'equilibre avec un march\,e du travail concurrentiel. Le logarithme du salaire r\'eel est donc une combinaison lin\'eaire du logarithme de la p\'eriode pr\'ec\'edente et le logarithme du salaire r\'eel d'\'equilibre. Le salaire r\'eel suit donc un processus AR(1) et on peut le r\'e\'ecrire en utilisant l'op\'erateur de retard L comme \'etant: $ \ln w_t = \frac{(1-\rho) w_t^*}{1-\rho L}$. Le syndicat s'engage \`a r\'epondre \`a la demande de travail de la firme dans chaque secteur au salaire r\'eel fix\'e.
 
\begin{enumerate}
\item D\'erivez la dynamique de l'output dans cette \'economie. Indice: En utilisant votre r\'esultat plus haut, vous pouvez \'ecrire  $\ln w_t^*$ en fonction du $\ln Y_t$ ce qui vous permettra d'\'ecrire $\ln w_t$ en fonction du $\ln Y_t$ par la relation $ \ln w_t = \frac{(1-\rho) w_t^*}{1-\rho L}$.
\item Discutez des m\'ecanisme de propagation de ce mod\`ele comparativement aux deux autres mod\`eles \'etudi\'es plus haut.
\end{enumerate}





\vspace{.25in} \noindent
Dernière modification : \textbf{31/01/2012}

\end{document}